\(PT\text{ hoành độ giao điểm }\left(d_1\right);\left(d_2\right)\\ 4x+4=2x+2\Leftrightarrow x=-1\Leftrightarrow y=0\Leftrightarrow A\left(-1;0\right)\\ \text{Đồng quy }\Leftrightarrow A\left(-1;0\right)\in\left(d_3\right)\Leftrightarrow-3m-5+m-1=0\Leftrightarrow-2m-6=0\Leftrightarrow m=-3\)

a: Để (d1)//(d2) thì m+2=3m-2

\(\Leftrightarrow-2m=-4\)

hay m=2

Phương trình hoành độ giao điểm d1 và d2:

\(x-m+4=-x+3m-2\)

\(\Leftrightarrow2x=4m-6\)

\(\Rightarrow x=2m-3\Rightarrow y=m+1\)

Để giao điểm thuộc y=2x-3

\(\Rightarrow m+1=2\left(2m-3\right)-3\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{10}{3}\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x+4=-3x-1\)

\(\Leftrightarrow5x=-5\)

hay x=-1

Thay x=-1 vào (d2), ta được:

\(y=2\cdot\left(-1\right)+4=-2+4=2\)

Thay x=-1 và y=2 vào (d1), ta được:

\(\left(m+2\right)\cdot\left(-1\right)-3m=2\)

\(\Leftrightarrow-4m=4\)

hay m=-1

Gọi M(x\(_o\),y\(_o\)) là tọa độ giao điểm của (d2)và (d3)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_o=2x_o+4\\y_o=-3x_o-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2x_o+4=-3x_o-1\)

\(\Leftrightarrow x_o=-1\Rightarrow y_o=2\)

Vậy M(-1,2) là tọa độ giao điểm của (d2) và (d3)

Để 3 đường thẳng đồng quy tại 1 điểm khi M(-1,2)

\(\Rightarrow2=-1.\left(m+2\right)-3m\)

\(\Leftrightarrow2=-m-2-3m\)

\(\Leftrightarrow-4m=4\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

Vậy m=-1 thì 3 đường thẳng đồng quy

 \(d_1:mx+y=3m-1.\\ \Leftrightarrow-mx+3m-1=y.\)

\(d_2:x+my=m+1.\\ \Leftrightarrow my=-x+m+1.\\\Leftrightarrow y=\dfrac{-x}{m}+\dfrac{m}{m}+\dfrac{1}{m}.\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{m}x+1+\dfrac{1}{m}.\)

Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng d₁ ta có:

\(-2x+3.2-1=y.\\ \Leftrightarrow-2x+5=y.\)

Thay m = 2 vào phương trình đường thẳng d₂ ta có:

\(y=-\dfrac{1}{2}x+1+\dfrac{1}{2}.\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}.\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂ ta có:

\(-2x+5=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{3}{2}.\\ \Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}x=-\dfrac{7}{2}.\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{3}.\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{3}.\)

Tọa độ giao điểm của d₁ và d₂ khi m = 2 là \(\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{1}{3}\right).\)

Để hàm số y=(m-1)x+4 là hàm số bậc nhất thì \(m-1\ne0\)

hay \(m\ne1\)

a) Để (d1) và (d2) song song với nhau thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=2m+3\\3m-1\ne4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2m=3+1\\3m\ne5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m=4\\3m\ne5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-4\\m\ne\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-4\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: m=-4

Vậy: Để (d1) và (d2) song song với nhau thì m=-4

BÀI 1

để d1 và d2 // thì: m-3=-1(1) ; m khác 3 (2)

 ta có: (1) <=> m=2 (3)

từ (2) và (3) => để d1//d2 thì m = 2

Để (d₁ ) và (d₂ ) song song thì
+) b≠b'
⇔m-2≠3
⇔m≠5
+) a=a'
⇔m-1=-2
⇔m=-1 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy tại m=-1 thì (d₁) // (d₂)