a, Để A có GTNN thì |2.x-1/3| phải có GTNN 

\(\Rightarrow\)|2.x-1/3|=0 \(\Leftrightarrow\)x=1/6

​A có GTNN =107 khi x=1/6

b,(3x-5)^20 với mọi x 

Để A có GTNN ​(3x-5)^2 phải có GTNN 

\(\Rightarrow\)(3x-5)^2=0 \(\Leftrightarrow\)x=5/3

B co GTNN =-2015 khi x=5/3

​c,Để C có GTLN khi |2x-3| phải có GTNN 

\(\Rightarrow\)|2X-3|=0 \(\Leftrightarrow\)X=1,5

C co GTLN =1 khi x=1,5

đ,(4-2x)^2 ​0 với mọi x

Để D có GTLN khi (4-2x)^2 phải có GTNN 

\(\Rightarrow\)(4-2x)^2=0 \(\Leftrightarrow\)x=2

​D có GTLN =2016 khi x=2

Số bé nhất có 4 chữ số là:1000

Số lớn là:1000:(3+5)x5=625

Số bé là:1000-625=375

Dễ vậy thui

375 và 625

Số bé nhất có 4 chữ số là : 1000

Ta có sơ đồ :

Số thứ nhất : |---|---|---|

Số thứ hai :    |---|---|---|---|---|\(\hept{\begin{cases}\\\end{cases}1000}\)

Tổng số phần bằng nhau là :

  3 + 5 = 8 ( phần )

Số thứ nhất là :

  1000 : 8 x 3 = 375

Số thứ hai là :

  1000 - 375 = 625 

                     Đáp số : 375 

                                    625

 Chúc bạn học tốt nhé !

tham khảo:

Đặt t = x + 3
=> x + 2 = t - 1; x + 4 = t + 1.
ta có pt: (t - 1)^4 + (t + 1)^4 = 82
<=>[(t -1)²]² + [(t + 1)²]² = 82
<=> (t² - 2t + 1)² + (t² + 2t + 1)² = 82
<=> (t²+1)² - 4t(t²+1) + 4t² + (t²+1)² + 4t(t²+1) + 4t² = 82
<=> (t² + 1)² + 4t² = 41
<=> t^4 + 6t² + 1 = 41
<=> (t²)² + 6t² - 40 = 0
<=> t² = -10 (loại) hoặc t² = 4
<=> t = 2 hoặc t = -2
với t = -2 => x = -5
với t = 2 => x = -1
vậy pt có hai nghiệm là : x = -1 hoặc x = -5

Lời giải:

Đặt $x-1=a$ thì $x+1=a+2$ và $x-3=a-2$

PT trở thành: $(a+2)^4+(a-2)^4=82$

$\Leftrightarrow 2a^4+48a^2+32=82$

$\Leftrightarrow a^4+24a^2-25=0$

$\Leftrightarrow (a^2-1)(a^2+25)=0$

$\Rightarrow a^2-1=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2-1=0$

$\Leftrightarrow (x-2)x=0\Rightarrow x=0$ hoặc $x=2$

(x + 1)⁴ + (x - 3)⁴ = 82

\(\Leftrightarrow\) (x² + 2x + 1)² + (x² - 6x + 9)² = 82

\(\Leftrightarrow\) x⁴ + 4x² + 1 + 4x³ + 4x + 2x² + 4x² + x⁴ + 36x² + 81 - 12x³ - 108x + 18x² - 82 = 0

\(\Leftrightarrow\) 2x⁴ - 8x³ + 60x² - 104x = 0

\(\Leftrightarrow\) x⁴ - 4x³ + 30x² - 52x = 0

\(\Leftrightarrow\) x(x³ - 4x² + 30x - 52) = 0

\(\Leftrightarrow\) x(x³ - 2x² - 2x² + 4x + 26x - 52) = 0 

\(\Leftrightarrow\) x[x²(x - 2) - 2x(x - 2) + 26(x - 2)] = 0

\(\Leftrightarrow\) x(x - 2)(x² - 2x + 26) = 0

Ta có: x² - 2x + 26 = x² - 2x + 1 + 25 = (x - 1)² + 25 > 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {0; 2}

Chúc bn học tốt!

Ta có: \(\left(x+1\right)^4+\left(x-3\right)^4=82\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)^2+\left(x^2-6x+9\right)^2=82\)

\(\Leftrightarrow x^4+4x^2+1+4x^3+2x^2+4x+x^4+36x^2+81-12x^3+18x^2-108x-82=0\)

\(\Leftrightarrow2x^4-8x^3+60x^2-104x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x^3-8x^2+60x-104\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x^3-4x^2-4x^2+8x+52x-104\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left[2x^2\left(x-2\right)-4x\left(x-2\right)+52\left(x-2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(2x^2-4x+52\right)=0\)

mà \(2x^2-4x+52>0\forall x\)

nên x(x-2)=0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={0;2}

UCT nào

Ta chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a}+a+1\ge\dfrac{3}{4}a+2\)

Thật vậy, ta có: \(\dfrac{1}{a}+a+1=\dfrac{3}{4}a+\dfrac{1}{4}a+\dfrac{1}{a}+1\ge\dfrac{3}{4}a+2\sqrt{\dfrac{1}{4}a.\dfrac{1}{a}}+1=\dfrac{3}{4}a+2\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{a}+a+1\right)^3\ge\left(\dfrac{3}{4}a+2\right)^3\)

Tương tự: \(\left(\dfrac{1}{b}+b+1\right)^3\ge\left(\dfrac{3}{4}b+2\right)^3\)

Cộng vế theo vế, áp dụng AM-GMta được:

\(P\ge\left(\dfrac{3}{4}a+2\right)^3+\left(\dfrac{3}{4}b+2\right)^3=\left(\dfrac{3}{4}a+2+\dfrac{3}{4}b+2\right)-3\left(\dfrac{3}{4}a+2\right)\left(\dfrac{3}{4}b+2\right)\left(\dfrac{3}{4}a+2+\dfrac{3}{4}b+2\right)\)

\(P\ge\left[\dfrac{3}{4}\left(a+b\right)+4\right]^3-3.\dfrac{\left(\dfrac{3}{4}a+2+\dfrac{3}{4}b+2\right)^2}{4}.\left[\dfrac{3}{4}\left(a+b\right)+4\right]=85,75\)

GTNN của P là 85,75 khi a=b=2

1. \(\dfrac{-1}{7}-\dfrac{1}{8}=\dfrac{-8-7}{56}=\dfrac{-15}{56}.\)

2. \(\dfrac{15}{48}-\dfrac{5}{12}=\dfrac{5}{16}-\dfrac{5}{12}=-\dfrac{5}{48}.\)

3. \(\dfrac{-3}{15}-\left(\dfrac{-3}{25}\right)=\dfrac{-1}{5}+\dfrac{3}{25}=\dfrac{-2}{25}.\)

4. \(\dfrac{1}{15}-\dfrac{3}{5}=\dfrac{1-9}{15}=-\dfrac{8}{15}.\)

1. \(\dfrac{-1}{7}-\dfrac{1}{8}=\dfrac{-8-7}{56}=-\dfrac{15}{56}.\)

2. \(\dfrac{15}{48}-\dfrac{5}{12}=\dfrac{5}{16}-\dfrac{5}{12}=-\dfrac{5}{48}.\)

3. \(\dfrac{-3}{15}-\left(-\dfrac{3}{25}\right)=\dfrac{-1}{5}+\dfrac{3}{25}=-\dfrac{2}{25}.\)

4. \(\dfrac{1}{15}-\dfrac{3}{5}=\dfrac{1-9}{15}=-\dfrac{8}{15}.\)