Lời giải:
Đặt $x-1=a$ thì $x+1=a+2$ và $x-3=a-2$
PT trở thành: $(a+2)^4+(a-2)^4=82$
$\Leftrightarrow 2a^4+48a^2+32=82$
$\Leftrightarrow a^4+24a^2-25=0$
$\Leftrightarrow (a^2-1)(a^2+25)=0$
$\Rightarrow a^2-1=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2-1=0$
$\Leftrightarrow (x-2)x=0\Rightarrow x=0$ hoặc $x=2$