Question

Giải phương trình: \(\left(x^2+x+1\right)^2=3.\left(x^4+x^2+1\right)\)

Answer 1

Nhận thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình.

Xét x \(\neq\) 0.

Chia cả hai vế cảu pt cho x² ta được:

\(\left(x+1+\dfrac{1}{x}\right)^2=3\left(x^2+1+\dfrac{1}{x^2}\right)\). (*)

Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\).

\((*)\Leftrightarrow (a+1)^2=3(a^2-1)\)

\(\Leftrightarrow a^2-a-2=0\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(a-2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=2\end{matrix}\right.\).

+) \(a=-1\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}=-1\Leftrightarrow x^2+x+1=0\) (vô nghiệm).

+) \(a=2\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}=2\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\) (thoả mãn \(x\neq 0\)).

Vậy...