Lời giải:
Để $(m^2-4)x=m(m-2)$ có nghiệm duy nhất thì $m^2-4\neq 0$

$\Leftrightarrow (m-2)(m+2)\neq 0$
$\Leftrightarrow m\neq \pm 2$
Mà $m$ nguyên và $m\in [-5;5]$ nên $m\in\left\{-5; -4; -3; -1; 0; 1;3;4;5\right\}$

Chọn đáp án D.

a, m\(x\) -2\(x\) + 3 = 0

Với m  = -4 ta có :

-4\(x\) - 2\(x\) + 3 = 0

-6\(x\)  + 3 = 0

6\(x\) = 3

\(x\) = 3 : 6

\(x\) = \(\dfrac{1}{2}\)

b,  Vì \(x\) = 2 là nghiệm của phương trình nên thay \(x\) = 2 vào phương tình ta có : m.2 - 2.2 + 3 = 0

                   2m - 1 = 0

                  2m = 1

                     m = \(\dfrac{1}{2}\) 

c, m\(x\) - 2\(x\) + 3 = 0

   \(x\)( m -2) + 3 = 0

  \(x\) = \(\dfrac{-3}{m-2}\)

   Hệ có nghiệm duy nhất khi m - 2 # 0 => m#2

d, Để phương trình có nghiệm nguyên thì:   -3 ⋮ m -2

   m - 2 \(\in\) { - 3; -1; 1; 3}

  m \(\in\) { -1; 1; 3; 5}

a) Thay m=2 vào phương trình, ta được:

\(2^2+4\cdot3-3=2^2+x\)

\(\Leftrightarrow x+4=4+12-3\)

\(\Leftrightarrow x+4=13\)

hay x=9

Vậy: Khi m=2 thì x=9

Lời giải:

Không biết bạn có viết sai đề không...........
PT $\Leftrightarrow x=4m-3$

a) Với $m=2$ thì $x=4.2-3=5$

Vậy $x=5$

b) Tương ứng với mỗi $m\in\mathbb{R}$ PT đều có duy nhất 1 nghiệm $x=4m-3$

c) Tương ứng với mỗi $m\in\mathbb{Z}$ PT đều có nghiệm nguyên $x=4m-3$

1.

\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+sinx+m=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x-sinx-1=m\)

Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=2t^2-t-1\) trên \(\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{4}\in\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)

\(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{1}{4}\right)=-\dfrac{9}{8}\) ; \(f\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{9}{8}\le f\left(t\right)\le0\Rightarrow-\dfrac{9}{8}\le m\le0\)

Có 2 giá trị nguyên của m (nếu đáp án là 3 thì đáp án sai)

2.

ĐKXĐ: \(sin2x\ne1\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}\) (chỉ quan tâm trong khoảng xét)

Pt tương đương:

\(\left(tan^2x+cot^2x+2\right)-\left(tanx+cotx\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx+cotx\right)^2+\left(tanx+cotx\right)-4=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx+cotx=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}\\tanx+cotx=\dfrac{1-\sqrt{17}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Nghiệm xấu quá, kiểm tra lại đề chỗ \(-tanx+...-cotx\) có thể 1 trong 2 cái đằng trước phải là dấu "+"

Miền \(\left[-\dfrac{\pi}{3};\dfrac{\pi}{2}\right]\) là cung tròn CAB

Chiếu cung tròn lên trục cos (trục ngang) được đoạn màu đỏ, với O có hoành độ bằng 0, A có hoành độ bằng 1

Do đó miền giá trị của cos trên \(\left[-\dfrac{\pi}{3};\dfrac{\pi}{2}\right]\) là \(\left[0;1\right]\) hay đoạn OA

a, mx - 2x + 3 = 0

m = -4

<=> -4x - 2x + 3 = 0

<=> -6x = -3

<=> x = 1/2

b, mx - 2x + 3 = 0 

x = 2

<=> 2m - 2.2 + 3 =0

<=> 2m - 1 = 0

<=>  m = 1/2

\(\sqrt{2x^2-8x+m}=x-1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-8x+m=\left(x-1\right)^2\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+m-1=0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(x^2-6x+m-1=0\left(1\right)\) có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(x\ge1\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow m=f\left(x\right)=-x^2+6x+1\)

Đồ thi hàm số \(y=f\left(x\right)=-x^2+6x+1\):

Dựa vào đồ thị ta được \(m=10\)

P/s: Cái này t lười vẽ bảng biến thiên nên vẽ đồ thị đó, chứ bình thường viết trong vở thì dùng bảng biến thiên nhanh hơn nhiều.