a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔBAE có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

DO đó:ΔBAE cân tại B

hay BA=BE

c: Xét ΔCAE có 

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó:ΔCAE cân tại C

mà CB là đường cao

nên CB là tia phân giác của góc ACE

d: Xét ΔCAB và ΔCEB có

CA=CB

BA=BE

BC chung

DO đó:ΔCAB=ΔCEB

Suy ra: \(\widehat{CAB}=\widehat{CEB}=90^0\)

hay ΔBEC vuông tại E

a, Ta có :

 \(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\)

\(BC^2=5^2=25\)

\(=> AB^2+AC^2=BC^2\)

\(=> \) △ABC vuông tại A

b, Xét △BAH và △BEH có :

\(\widehat{BHA}=\widehat{BHE}=90^o\)

BH : chung

HE = HA (GT)

=> △BAH = △BEH (c.g.c)

=> BA = BE (2 cạnh tương ứng)

c, Xét △CAH và △CEH có :

\(\widehat{CHA}=\widehat{CHE}=90^o\)

\(CH\) :chung

AH = HE (GT)

=> △CAH = △CEH (c.g.c)

=> \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

=> CH là phân giác \(\widehat{ACE}\)

d, Xét △BAC và △BEC có :

\(BA=BE (câu a)\)

CA = CE (△CAH = △CEH)

BC : chung

=> △BAC = △BEC(c.c.c)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BEC}\)

mà \(\widehat{BAC}=90^o\)

\(=> \widehat{BEC}=90^o\)

=> △BEC vuông tại E

a: Xét ΔCAD có

CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCAD cân tại C

b: Xet ΔCAB và ΔCDB có

CA=CD

góc ACB=góc DCB

CB chung

=>ΔCAB=ΔCDB

a: Xét ΔCAD có

CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCAD cân tại C

b: Xet ΔCAB và ΔCDB có

CA=CD

góc ACB=góc DCB

CB chung

=>ΔCAB=ΔCDB

A) XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A 

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(PYTAGO\right)\)

THAY \(BC^2=3^2+4^2\)

          \(BC^2=9+16\)

          \(BC^2=25\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

XÉT \(\Delta ABC\) CÓ

\(BC>AC>AB\left(5>4>3\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN

B) XÉT \(\Delta BAH\)VÀ\(\Delta BDH\)CÓ

BH LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{H_2}=\widehat{H_1}=90^o\)

\(AH=DH\left(GT\right)\)

=>\(\Delta BAH\)=\(\Delta BDH\)(C-G-C)

=> AB = BD( ĐPCM)

C) XÉT \(\Delta BAH\)VÀ\(\Delta EDH\)CÓ

  \(BH=EH\left(GT\right)\)

\(\widehat{H_2}=\widehat{H_4}\left(Đ^2\right)\)

\(AH=DH\left(GT\right)\)

=>\(\Delta BAH\)=\(\Delta EDH\)(C-G-C)

=>\(\widehat{A_1}=\widehat{D_2}\)HAI GÓC TƯƠNG ỨNG 

HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG BẰNG NHAU

=> DE//AB

a: \(AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=5\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHC vuông tại H có

HC chung

HA=HD

Do đó:ΔAHC=ΔDHC

Suy ra: AC=DC

hay ΔACD cân tại C

c: Xét ΔBAD có 

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABD cân tại B

Xét ΔBAC và ΔBDC có

BA=BD

AC=DC

BC chung

Do đó: ΔBAC=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)

hayΔBDC vuông tại D