Question

Cho tam giác ABC có AB = 3cm , AC = 4cm , BC = 5cm.Trên tia đối tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA . Chứng minh rằng :

a/ Tam giác ABC vuông tại A? b/ BA = BE

c/ CH là tia phân giác góc ACE ; d/ Tam giác BEC vuông

 

Answer 1

a, Ta có :

 \(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\)

\(BC^2=5^2=25\)

\(=> AB^2+AC^2=BC^2\)

\(=> \) △ABC vuông tại A

b, Xét △BAH và △BEH có :

\(\widehat{BHA}=\widehat{BHE}=90^o\)

BH : chung

HE = HA (GT)

=> △BAH = △BEH (c.g.c)

=> BA = BE (2 cạnh tương ứng)

c, Xét △CAH và △CEH có :

\(\widehat{CHA}=\widehat{CHE}=90^o\)

\(CH\) :chung

AH = HE (GT)

=> △CAH = △CEH (c.g.c)

=> \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

=> CH là phân giác \(\widehat{ACE}\)

d, Xét △BAC và △BEC có :

\(BA=BE (câu a)\)

CA = CE (△CAH = △CEH)

BC : chung

=> △BAC = △BEC(c.c.c)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BEC}\)

mà \(\widehat{BAC}=90^o\)

\(=> \widehat{BEC}=90^o\)

=> △BEC vuông tại E