Vì (x+1).(2x+1)=288

=>288 chia hết cho 2x+1

=>2x+1\(\in\)Ư(288)

mà 2x+1 lẻ

=>2x+1=(1,3,9)

-Với 2x+1=1=>2x=0=>x=0

=>(x+1).(2x+1)=(0+1).(2.0+1)=1.1=1(vô lí)

-Với 2x+1=3=>2x=2=>x=1

=>(x+1).(2x+1)=(1+1).(2.1+1)=2.3=6(vô lí)

-Với 2x+1=9=>2x=8=>x=4

=>(x+1).(2x+1)=(4+1).(2.4+1)=5.8=40(vô lí)

Vậy không có giá trị của x thỏ mãn đề bài

(95+10).(2.2+1)=288

Lời giải:

Vì \(7^3\equiv 1\pmod 9\) nên xét modulo $3$ cho $x$ :

+ Nếu \(x=3k\) :

\(\Rightarrow t(x)=7^{6k+1}-144k-7=7.7^{6k}-144k-7\equiv 7-144k-7\equiv 0\pmod 9\)

+ Nếu \(x=3k+1\):

\(\Rightarrow t(x)=7^{6k+3}-144k-55=7^3.7^{6k}-144k-55\equiv 7^3-55\equiv 0\pmod 9\)

+ Nếu \(x=3k+2\):

\(\Rightarrow t(x)=7^{6k+5}-144x-103=7^5.7^{6k}-144k-103\equiv 7^5-103\equiv 0\pmod 9\)

Từ 3 TH trên , suy ra \(t(x)\vdots 9\) $(1)$

Mặt khác:

\(t(x)=7(7^{2x}-1)-48x=7(7^x-1)(7^x+1)-48x\)

\( \bullet\) Nếu \(x\) chẵn, đặt $x=2t$ :

\(t(x)=7(7^t-1)(7^t+1)(7^x+1)-96t\)

+ $t$ lẻ:

\(\left\{\begin{matrix} 7^t-1\vdots 2\\ 7^x+1\vdots 2\\ 7^t+1\equiv (-1)^t+1\equiv 0\pmod 8\\ 96t\vdots 32\end{matrix}\right.\Rightarrow 7(7^t-1)(7^t+1)(7^x+1)-96t\vdots 32\)

\(\Rightarrow t(x)\vdots 32\)

+ $t$ chẵn:

\(\left\{\begin{matrix} 7^t-1\equiv (-1)^t-1\equiv 0\pmod 8\\ 7^x+1\vdots 2\\ 7^t+1\vdots 2\\ 96t\vdots 32\end{matrix}\right.\Rightarrow 7(7^t-1)(7^t+1)(7^x+1)-96t\vdots 32\)

\(\Rightarrow t(x)\vdots 32\)

\(\bullet \) Nếu \(x\) lẻ, đặt $x=2t+1$

Khi đó \(t=7(7^x-1)(7^x+1)-96t-48\)

Có \(\left\{\begin{matrix} 7^x+1\equiv (-1)^x+1= (-1)^{2t+1}+1\equiv 0\pmod 8\\ 7^x-1\vdots 2\\ 7^x-1\equiv (-1)^x-1=(-1)^{2t+1}-1\equiv -2\pmod 4\end{matrix}\right.\)

Do đó, \(7(7^x-1)(7^x+1)\) chia hết cho $16$ mà không chia hết cho $32$

Suy ra \(7(7^x-1)(7^x+1)=32k+16\Rightarrow t(x)=32k-96t-32\vdots 32\)

Từ 2TH trên, ta thu được \(t(x)\vdots 32(2)\)

Từ \((1),(2), UCLN(9,32)=1\Rightarrow t(x)\vdots (9.32=288)\) (đpcm)

\(\)

a, \(4.3^{2x}-2.9^x-54=0\)

\(\Rightarrow3^{2x}\left(4-2\right)=54\)

\(\Rightarrow3^{2x}=27=3^3\)

Vì \(3\ne\pm1;3\ne0\) nên \(2x=3\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

b, \(\dfrac{1}{2}.2^x+4.2^x-288=0\)

\(\Rightarrow2^x\left(\dfrac{1}{2}+4\right)=288\)

\(\Rightarrow2^x=64=2^6\)

Vì \(2\ne\pm1;2\ne0\) nên \(x=6\)

a. 2^x + 2^x+3 = 288

<=> 2^x.(1+2³)  = 288

<=> 2^x             = 32

<=> 2^x             = 2⁵

<=> x               = 5

b. (2x - 1)³ = 27

<=> (2x - 1)³ = 3³

<=> 2x - 1     = 3

<=> x          = 2

c. (x + 5)³ = -64

<=> (x + 5)³ = (-4)³

<=> x + 5     = -4

<=> x           = -9

d. (2x - 3)² = 9

<=> (2x - 3)² = 3²

<=> 2x - 3     = 3

<=> x             = 3

VÀO TRANG CÁ NHÂN CỦA E

Em bức xúc lắm anh chị ạ, xl mấy anh chị vì đã gây rối

Thiệt tình là ko chấp nhận nổi con nít ms 2k6 mà đã là vk là ck r ạ, bày đặt yêu xa, chưa lên đại học

Đây là 'tội nhân'

https://olm.vn/thanhvien/nhu140826 và https://olm.vn/thanhvien/trungkienhy79

a.\(\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)^{x-1}=\frac{1}{36}\)

\(\Rightarrow\left(-\frac{1}{6}\right)^{x-1}=\frac{1}{36}\)

\(\Rightarrow \left(-\frac{1}{6}\right)^{x-1}=\left(-\frac{1}{6}\right)^2\)

=> x-1=2

=> x=2+1

Vậy x=3.

b.\(81^{-2x}.27^x=9^5\)

\(\Rightarrow\left(3^4\right)^{-2x}.\left(3^3\right)^x=\left(3^2\right)^5\)

\(\Rightarrow3^{4.\left(-2x\right)}.3^{3x}=3^{10}\)

\(\Rightarrow3^{-8x}.3^{3x}=3^{10}\)

\(\Rightarrow3^{-5x}=3^{10}\)

=> -5x=10

=> x=10:(-5)

Vậy x=-2.

c.\(2^x+2^{x+3}=288\)

\(\Rightarrow2^x.\left(1+2^3\right)=288\)

\(\Rightarrow2^x.9=288\)

\(\Rightarrow2^x=288:9\)

\(\Rightarrow2^x=32\)

=> 2^x=2⁵

Vậy x=5.

1234567890357159951753,./asd

Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{5}{4}\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}\Rightarrow\frac{2x^2}{50}=\frac{3y^2}{48}\) (*)

Từ (*),áp dụng t/c tỉ dãy số bằng nhau,ta có:

\(\frac{2x^2}{50}=\frac{3y^2}{48}=\frac{2x^2-3y^2}{50-48}=\frac{288}{2}=144\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x^2=7200\\3y^2=6912\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=3600\\y^2=2304\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=60\\y=48\end{cases}}}\)

A, (2367-x) - (2¹⁰- 7) = 15^{2 -} 20

 (2367-x) - (1024- 7) = 255 - 20

(2367-x) - 1017 = 205

2367-x=205+1017

2367-x=1222

x=2367-1222

x=1145

B, 8.6+288: (x-3)² = 50

48+288:(x-3)² = 50

288: (x-3)² = 50-48

288: (x-3)² = 2

 (x-3)² =288:2

 (x-3)² =144

 (x-3)² =12²

x-3=12

x=12+3

x=15

D, 10+2x=4⁵: 4³

 10+2x=4^5-3

10+2x=4²

10+2x=16

2x=16-10

2x=6

x=6:2

x=3