Gọi ƯC ( 2n + 3 ; 3n + 5 ) là d(  d thuộc N* ) 

=> 2n + 3 ⋮ d

=> 3.( 2n + 3 ) ⋮ d

=> 6n + 9 ⋮ d

=> 3n + 5 ⋮ d

=> 2.( 3n + 5 ) ⋮ d

=> 6n + 10 ⋮ d 

=> [ ( 6n + 10 ) - ( 6n + 9 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vậy 2n+3/ 3n+5 là tối giản. 

Gọi ƯC ( 2n + 3 ; 3n + 5 ) là d(  d thuộc N* ) 

=> 2n + 3 ⋮ d

=> 3.( 2n + 3 ) ⋮ d

=> 6n + 9 ⋮ d

=> 3n + 5 ⋮ d

=> 2.( 3n + 5 ) ⋮ d

=> 6n + 10 ⋮ d 

=> [ ( 6n + 10 ) - ( 6n + 9 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vậy 2n+3/ 3n+5 là tối giản. 

Gọi d=ƯCLN(3n+7;2n+5)

=>6n+14-6n-15 chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

fhehuq3

a) \(\frac{n}{2n+1}\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(n;2n+1\right)\left(d>0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-2n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(n;2n+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{n}{2n+1}\)là phân số tối giản

b) \(\frac{2n+3}{4n+8}\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)\left(d>0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

Vì \(2n+3=\left(2n+2\right)+1=2\left(n+1\right)+1\)(không chia hết cho 2)

\(\Rightarrow d\ne2\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)=1\)

\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản

c) \(\frac{3n+2}{5n+3}\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(3n+2;5n+3\right)\left(d>0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(3n+2;5n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{3n+2}{5n+3}\)là phân số tối giản

b: Gọi d=ƯCLN(2n+3;4n+8)

=>4n+8-2(2n+3) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

mà 2n+3 là số lẻ

nên d=1

=>PSTG

c: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

luiiliuoiuoi

Gọi d=ƯCLN(2n+3;4n+8)
=>2n+3 4n+8 ⋮ d
=>2(2n+3)và 4n+8 ⋮ d
mà 2n+3 là số lẻ
nên d=1 
 

Gọi d=ƯCLN(2n+5;3n+7)

=>6n+15-6n-14 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

*) Gọi d là ƯCLN (3+n; 2n+5) (d thuộc N*)=> \(\hept{\begin{cases}3+n⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3+n\right)⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6+2n⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}}\)

=> (2n+6)-(2n+5) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d=1

=> ƯCLN (3+n; 2n+5)=1

=> đpcm

*) Gọi d là ƯCLN (4-3n; 2n-3) (d thuộc N*)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4-3n⋮d\\2n-3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(4-3n\right)⋮d\\3\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}8-6n⋮d\\6n-9⋮d\end{cases}}}\)

=> (8-6n)+(6n-9) chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d=1

=> ƯCLN (4-3n;2n-3) =1 => đpcm

Đâu ạ =((?

Đề thiếu rồi á =((

`n=-3/2=>A=0` ;-;

Gọi \(d=ƯC\left(2n+3;n^2+3n+2\right)\)

\(\Rightarrow2\left(n^2+3n+2\right)-n\left(2n^2+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3n+4⋮d\)

\(\Rightarrow3\left(2n+3\right)-2\left(3n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy \(2n+3\) và \(n^2+3n+2\) nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯC (3n+4;2n+3)=d

ta có :3n+4 chia hết d

         2n+3 chia hết d

=>(2n+3) - (3n+4) chia hết d

=>3x(2n+3) - 2x(3n+4) chia hết d

=>6n+9 - 6n + 8 chia hết d

=>6n-6n + 9 - 8 chia hết d

=>0+1 chia hết d

=>1 chia hết d

=>1=d

vì ƯC (3n+4;2n+3)=1 nên  3n+4/2n+3 là phân số tối giản

Hướng dẫn giải:

Gọi d là ƯCLN của 2n + 5 và 3n + 7

⇒ (2n + 5)⋮ d và (3n + 7)⋮ d

⇒ [3(2n + 5) - 2(3n + 7)] = 1⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N