chứng minh 2n chia hết cho 1n
Chứng minh 1n+2n+3n+4n ⋮ 5 ⇔ n không chia hết cho 4(với mọi số tự nhiên n khác 0)
gợi ý : 1 đồng dư 1 (mod 5)
4 đồng dư -1(mod 5)
.Hãy chứng minh 2n +5 chia hết cho 2n+3.Hãy chứng minh 2n+3 chia hết cho 2n+1
2n + 5 chia 2n + 3 dư 2
2n + 3 chia 2n + 1 dư 2
Không chứng minh được !
không được đâu vì các số này là số nguyên tố cùng nhau
b1.Cho AB = 2CD .Chứng minh rằng ABCD chia hết cho 67
b2.chứng minh N.(n+1).(2n+1) chia hết cho 2 và 3
b3. chứng minh rằng
a.4n - 5 chia hết cho 2n - 1
b.2.(2n - 1) -3 chia hết cho 2n -1
Bài 3:
a: =>4n-2-3 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)
b: =>-3 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)
Bài toán 11. Tìm n biết rằng: n3 - n2 + 2n + 7 chia hết cho n2 + 1.
Bài toán 12. Tìm số tự nhiên n để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5.
11:
n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1
=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1
=>n+8 chia hết cho n^2+1
=>(n+8)(n-8) chia hết cho n^2+1
=>n^2-64 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1
=>n^2+1 thuộc Ư(65)
=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}
=>n^2 thuộc {0;4;12;64}
mà n là số tự nhiên
nên n thuộc {0;2;8}
Thử lại, ta sẽ thấy n=8 không thỏa mãn
=>\(n\in\left\{0;2\right\}\)
Tìm số tự nhiên n để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5
Có: 1n + 2n + 3n + 4n
= (1 + 2 + 3 + 4)n
= 10n
Vì 10 ⋮ 5 nên 10n ⋮ 5 (n ∈ N)
Vậy để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5 thì n ∈ N.
Để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5, ta cần tìm số tự nhiên n sao cho tổng này chia hết cho 5.
Ta có: 1n + 2n + 3n + 4n = 10n
Để 10n chia hết cho 5, ta cần n chia hết cho 5.
Vậy, số tự nhiên n cần tìm là các số chia hết cho 5.
⇒ Các số tự nhiên n chia hết cho 5.
--thodagbun--
quá là ez
đáp án là 5
Vì 1n = 1.5 = 5 : 5 = 1
2N = 2.5 = 10:5 = 2
Tương tự
a,Chứng minh A=13^n+2+14^2n+1 chia hết cho 183
b,Chứng minh P=2^2n+2+24n+14 chia hết cho 18
c,Cho A=(n+1)x(n+2)x...........x(n+n)
Chứng minh A chia hết cho 2^n với nEN*
câu 1:
a) 3n chia hết 5-2n
b) 4n+3 chia hết 2n+6
câu 2:
a) cho a-5b chia hết cho 17. chứng minh: 10a+b chia hết cho 17
b) cho biết a+4b chia hết cho 13. chứng minh 10a+b chia hết cho 13
Tìm số tự nhiên n để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5.
nhớ like nha
>_<
Lời giải:
$A=1^n+2^n+3^n+4^n=1+2^n+3^n+4^n$
Nếu $n=4k$ thì:
$A=1+2^n+3^n+4^n=1+2^{4k}+3^{4k}+4^{4k}$
$=1+16^k+81^k+16^{2k}$
$\equiv 1+1+1+1\equiv 4\pmod 5$
---------------
Nếu $n=4k+1$
$A=1+2^n+3^n+4^n=1+2^{4k+1}+3^{4k+1}+4^{4k+1}$
$=1+16^k.2+81^k.3+16^{2k}.4$
$\equiv 1+1^k.2+1^k.3+1^k.4\equiv 10\equiv 0\pmod 5$
Nếu $n=4k+2$
$A=1+2^n+3^n+4^n=1+2^{4k+2}+3^{4k+2}+4^{4k+2}$
$=1+16^k.2^2+81^k.3^2+16^{2k}.4^2$
$\equiv 1+1^k.2^2+1^k.3^2+1^{2k}.4^2\equiv 30\equiv 0\pmod 5$
Nếu $n=4k+3$
$A=1+2^n+3^n+4^n=1+2^{4k+3}+3^{4k+3}+4^{4k+3}$
$=1+16^k.2^3+81^k.3^3+16^{2k}.4^3$
$\equiv 1+1^k.2^3+1^k.3^3+1^{2k}.4^3\equiv 100\equiv 0\pmod 5$
Vậy chỉ cần $n$ không chia hết cho $4$ thì $1^n+2^n+3^n+4^n$ sẽ chia hết cho $5$
chứng minh:
2n+3 chia hết cho n-2
3n+1 chia hết cho 11-2n
2.
Ta có:3n+1 chia hết cho 11-2n
=>3n+1chia hết cho -(2n-11)
=>3n+1 chia hết cho 2n-11
=>2.(3n+1) chia hết cho 2n-11
=>6n+22 chia hết cho 2n-11
=>6n-33+33+22 chia hết cho 2n-11
=>3.(2n-11)+55 chia hết cho 2n-11
=>55 chia hết cho 2n-11
=>2n-11=Ư(55)=(1,5,11,55)
=>2n=(12,16,22,66)
=>n=(6,8,11,33)
Vậy n=6,8,11,33
Ta có n-2 chia hết cho n-2
=> 2(n-2) chia hết cho n-2
=> 2n - 4 chia hết cho n-2
Mà 2n+3 chia hết cho n-2
Vậy ta có ( 2n-4)-(2n+3) chia hết cho n-2
=> 2n -4-2n-3 chia hết cho n-2
=> 1 chia hết cho n-2
=> n-2 là ƯC của 1
( Phần còn lại bạn tự làm nhé )