a) Nửa chu vi tam giác là :

\(120\div2=60\left(cm\right)\)

Độ dài đáy AC là :

\(\left(60+10\right)\div2=35\left(cm\right)\)

Độ dài đáy AB là :

\(60-35=25\left(m\right)\)

b) Chiều cao AH là :

\(60-50=10\left(m\right)\)

c) Diện tích tam giác là :

a) Tổng độ dài AC, AB là: 

\(120-50=70\left(cm\right).\)

Độ dài AC là: \(\dfrac{\left(70+10\right):2}{2}=40\left(cm\right).\)

Độ dài AB là: \(70-40=30\left(cm\right)\)

b) Diện tích tam giác ABC là: \(\dfrac{1}{2}\times AB\times AC=\dfrac{1}{2}\times30\times40=600\left(cm^2\right).\)

c) Độ dài đường cao AH là: \(600:\dfrac{1}{2}:BC=600:\dfrac{1}{2}:50=24\left(cm\right).\)

nãy tôi thử ae thôi :> 

Theo bài ra ta có : AB + AC + BC = 120 

<=> AB + AC = 70 (1) 

Lại có : AC - AB = 10 (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra : 

\(\left\{{}\begin{matrix}AB+AC=70\\-AB+AC=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2AC=80\\AB=AC-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=40\\AB=30\end{matrix}\right.\)

b, Diện tích tam giác là : \(S=\dfrac{1}{2}.AC.AB=\dfrac{1}{2}.40.30=600cm^2\)

c, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : 

\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{1200}{50}=\dfrac{120}{5}=24cm\)

a: Nửa chu vi tam giác ABC là:

\(\dfrac{2+3+4}{2}=4,5\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\sqrt{4,5\left(4,5-2\right)\left(4,5-3\right)\left(4,5-4\right)}\)

\(=\sqrt{4,5\cdot2,5\cdot1,5\cdot0,5}=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\)(cm²)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\)

=>\(2\cdot AH=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\)

=>\(AH=\dfrac{3\sqrt{15}}{8}\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HB^2+\dfrac{135}{64}=4\)

=>\(HB^2=\dfrac{121}{64}\)

=>HB=11/8(cm)

HB+HC=BC

=>HC+11/8=4

=>HC=4-11/8=21/8(cm)

b: Gọi BK,CE lần lượt là các đường cao ứng với các cạnh AC,AB

Vì BK\(\perp\)AC và CE\(\perp\)AB

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BK\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot CE\cdot AB\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}BK\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\\CE\cdot1=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BK=\dfrac{\sqrt{15}}{2}\left(cm\right)\\CE=\dfrac{3\sqrt{15}}{4}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

c: Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{4+9-16}{2\cdot2\cdot3}=\dfrac{-1}{4}\)

=>\(\widehat{BAC}\simeq104^029'\)

Xét ΔABH vuông tại H có \(sinB=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{3\sqrt{15}}{16}\)

=>\(\widehat{B}\simeq46^034'\)

Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{ACB}+104^029'+46^034'=180^0\)

=>\(\widehat{ACB}=28^057'\)

a: Đặt BH=x; CH=y

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

=>x*y=144

mà x+y=25

nên x,y là các nghiệm của phương trình:

a^2-25a+144=0

=>a=9 hoặc a=16

=>BH=9cm; CH=16cm

\(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)

\(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)

b: ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến

nên AM=BC/2=12,5cm

Xét ΔAHM vuông tại H có sin AMH=AH/AM=24/25

nên \(\widehat{AMH}\simeq74^0\)

c: HM=căn AM^2-AH^2=3,5cm

S AHM=1/2*HM*AH=1/2*12*3,5=21cm²

mình chịu thoiii

a: AB=15(cm)

AC=20(cm)

BH=9(cm)
CH=16(cm)

Lời giải:

Kẻ $AH\perp BC$. $(H\in BC)$

Xét tam giác $ABH$ có:

$\frac{BH}{AB}=\cos 60^0=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow AB=2BH$

Áp dụng định lý Pitago:

$AH^2=AB^2-BH^2=(2BH)^2-BH^2=3BH^2(1)$

$AH^2=AC^2-CH^2=(12-AB)^2-(8-BH)^2$

$=(12-2BH)^2-(8-BH)^2=3BH^2-32BH+80(2)$

Từ $(1);(2)$ suy ra $3BH^2=3BH^2-32BH+80$

$\Rightarrow BH=2,5$ (cm)

$\Rightarrow AB=2BH=5$ (cm)

Hình vẽ:

a) Ta có: AB² + AC² = 20² + 15² = 625

BC² = 25² = 625

nên AB² + AC² = BC²

    Suy ra tam giác ABC vuông do định lí Pi-ta-go đảo

b)    Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ACH được:

    HC² + HA² = AC²

CH² = 15² - 12²

CH² = 81

=> CH=9 (cm)

     Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AHB được:

                 AH² + BH² = AB²

               12² + BH² = 20²

=> BH² = 20² - 12² = 256

=> BH=16 cm 

Hình bạn tự kẻ nhé . 

a)  Ta có AB²+AC² = 20²+15²= 625

Lại có BC² = 25² = 625

=> Tam giác ABC vuông ( Py ta go )

b) Ta có AH là đường cao 

=> Tam giác ABH và tam giác ACH vuông tại H

Áp dụng Py ta go vào tam giác vuông ACH ta được :

AC²=CH²+ AH²

=> 15² = CH² + 12²

=> CH² =  15² - 12² = 81

=> CH = 9 ( cm)

=> BH = BC-CH = 25- 9 = 16  ( cm)