Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được:

a: Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

m+3=1

hay m=-2

b: Vì (d)//y=-2x+3 nên a=-2

Vậy: (d): y=-2x+b

Thay x=0 và y=-3 vào (d), ta được:

b=-3

a. Vì đường thẳng (d) đi qua A(1;-1) \(\Rightarrow1\cdot m+3=-1\Rightarrow m=-4\)

b. \(\left(d\right):y=-4x+3\) 

Đồ thị hàm số y=-4x+3 là đường thẳng (d) đi qua 2 điểm C(0;3) và D(\(\dfrac{3}{4}\);0) 

( hình bạn tự vẽ nhé)

c. Để (d) song song với (d') ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}m=2\\3\ne-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=2\)

d. Hoành độ giao điểm 2 đường thẳng (d) và (d') là nghiệm của phương trình: 

\(-4x+3=2x-1\Leftrightarrow2x+4x=3+1\Leftrightarrow6x=4\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

⇒ y=\(2\cdot\dfrac{2}{3}-1=\dfrac{4}{3}-1=\dfrac{1}{3}\)

Thay x=1 và y=-1 vào (d), ta được:

\(m-2m+1+3=0\)

hay m=4

a: Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

m+3=1

hay m=-2

b: Vì (d)//y=-2x+3 nên a=-2

Vậy: (d): y=-2x+b

Thay x=0 và y=-3 vào (d), ta được:

b=-3

Lời giải:

1)

Ý 1: ĐTHS (d) song song với đường thẳng $y=2x-3$ nên \(a=2\)

Mặt khác (d) đi qua \(A(-3;\frac{1}{2})\Rightarrow \frac{1}{2}=a.(-3)+b=2(-3)+b\)

\(\Leftrightarrow b=\frac{13}{2}\)

PTĐT cần tìm: \(y=2x+\frac{13}{2}\)

Ý 2: (d): $y=ax+b$ song song với đường thẳng \(y=-x+4\)

\(\Rightarrow a=-1\)

Mặt khác (d) đi qua điểm (-3;1) nên:

\(1=a(-3)+b=(-1)(-3)+b\)

\(\Leftrightarrow b=-2\)

PTĐT cần tìm: \(y=-x-2\)

Ý 3: Vì đường thẳng (d) cần tìm song song với đường thẳng \(y=2x-3\Rightarrow a=2\)

Mặt khác (d) đi qua điểm \((\frac{1}{3}; \frac{4}{3})\) nên:

\(\frac{4}{3}=\frac{1}{3}a+b=\frac{1}{3}.2+b\Leftrightarrow b=\frac{2}{3}\)

Vậy PTĐT cần tìm là \(y=2x+\frac{2}{3}\)

2)

Gọi E là giao điểm của $(d_1), (d_2)$

Khi đó:

\(y_E=-x_E+6=3x_E-6\)

\(\Leftrightarrow x_E=3\Rightarrow y_E=3\)

Như vậy điểm E có tọa độ \((3;3)\)

Để 3 đường thẳng $(d_1),(d_2),(d_3)$ đồng quy thì \(E\in (d_3)\)

\(\Leftrightarrow 3=3m+m-5\Leftrightarrow 4m=8\Leftrightarrow m=2\)

Vậy m=2

b) (d) đi qua điểm A (2; 5) và B ( -2; 3) khi: