\(f\left(x\right)=\dfrac{\left(3x-4\right)\left(2x-3\right)}{\left(x^2-5x+6\right)\left(5-x\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(3x-4\right)\left(2x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(5-x\right)}>0\)

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta thấy nghiệm của BPT là: \(\left[{}\begin{matrix}x< 5\\\dfrac{3}{2}< x< 2\\3< x< 5\end{matrix}\right.\)

2:

\(A=\dfrac{x_2-1+x_1-1}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)

\(=\dfrac{3-2}{-7-3+1}=\dfrac{1}{-9}=\dfrac{-1}{9}\)

B=(x1+x2)^2-2x1x2

=3^2-2*(-7)

=9+14=23

C=căn (x1+x2)^2-4x1x2

=căn 3^2-4*(-7)=căn 9+28=căn 27

D=(x1^2+x2^2)^2-2(x1x2)^2

=23^2-2*(-7)^2

=23^2-2*49=431

D=9x1x2+3(x1^2+x2^2)+x1x2

=10x1x2+3*23

=69+10*(-7)=-1

\(x^2-2x+1< 9\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< 9\)

\(\Leftrightarrow x-1< 3\)

\(\Leftrightarrow x< 4\)

\(\left(x-1\right)\left(4-x^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2-x\right)\left(2+x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2-x=0\\2+x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x+2}{x-5}< 0\)

\(\Leftrightarrow x+2< 0\)

\(\Leftrightarrow x< -2\)

a)\(x^2-2x+1< 9\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< 9\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-9< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1-3\right)\left(x-1+3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4< 0\\x+2>0\end{matrix}\right.hay\left[{}\begin{matrix}x-4>0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 4\\x>-2\end{matrix}\right.hay\left[{}\begin{matrix}x>4\\x< -2\end{matrix}\right.\)(vô lý)

-Vậy nghiệm của BĐT là \(-2< x< 4\).

b) \(\left(x-1\right)\left(4-x^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2-x\right)\left(x+2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1< 0\\x-2>0\\x+2>0\end{matrix}\right.\) hay \(\left[{}\begin{matrix}x-1>0\\x-2< 0\\x+2>0\end{matrix}\right.\) hay \(\left[{}\begin{matrix}x-1>0\\x-2 >0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\) hay \(\left[{}\begin{matrix}x-1< 0\\x-2< 0\\x+2< 0\end{matrix}\right.\)

 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x>2\\x>-2\end{matrix}\right.\) (vô lí) hay \(\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< 2\\x>-2\end{matrix}\right.\) (có thể xảy ra) hay

\(\left[{}\begin{matrix}x>1\\x>2\\x< -2\end{matrix}\right.\) (vô lí) hay \(\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x< 2\\x< -2\end{matrix}\right.\) (có thể xảy ra)

-Vậy nghiệm của BĐT là \(x< -2\) hay \(1< x< 2\).

c) ĐKXĐ: \(x\ne5\)

 \(\dfrac{x+2}{x-5}< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2< 0\\x-5>0\end{matrix}\right.hay\left[{}\begin{matrix}x+2>0\\x-5< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>5\end{matrix}\right.\)(vô lí) hay

\(\left[{}\begin{matrix}x>-2\\x< 5\end{matrix}\right.\) (có thể xảy ra)

-Vậy nghiệm của BĐT là \(-2< x< 5\)

⇔ ( x + 2 )( x - 1 ) = 0 ⇔ 

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { - 2;1 }.

Bài 1: 

a: \(\Leftrightarrow x^2-5x+6< =0\)

=>(x-2)(x-3)<=0

=>2<=x<=3

b: \(\Leftrightarrow\left(x-6\right)^2< =0\)

=>x=6

c: \(\Leftrightarrow x^2-2x+1>=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2>=0\)

hay \(x\in R\)

Ta có: |3 – x| = 3 – x khi 3 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3

|3 – x| = x – 3 khi 3 – x < 0 ⇔ x > 3

TH1 : 3 – x +  x 2 – (4 + x)x = 0

⇔ 3 – x +  x 2  – 4x –  x 2  = 0

⇔ 3 – 5x = 0

⇔ x = 0,6

Giá trị x = 0,6 thỏa mãn điều kiện x  ≤ 3 nên 0,6 là nghiệm của phương trình.

TH2 : x – 3 +  x 2  – (4 + x)x = 0

⇔ x – 3 +  x 2  – 4x –  x 2  = 0

⇔ -3x – 3 = 0

⇔ x = -1

Giá trị x = -1 không thỏa mãn điều kiện x > 3 nên loại.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0,6}

x2 - x - 6 ≤ 0

Xét tam thức f(x) = x2 - x - 6 có hai nghiệm x = -2 và x = 3, hệ số a = 1 > 0

Do đó f(x) ≤ 0 khi -2 ≤ x ≤ 3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: T = [-2; 3]

a: =>(5x+3)(x-1)=0

=>x=1 hoặc x=-3/5

b: =>(x-3)(4x-1-5x-2)=0

=>(x-3)(-x-3)=0

=>x=-3 hoặc x=3

c: =>(x+6)(3x-1+x-6)=0

=>(x+6)(4x-7)=0

=>x=7/4 hoặc x=-6