Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn

Question

Giải bất phương trình x2-2x+1<9(x-1)(4-x2)≥0$\dfrac{x+2}{x-5}$<0

Thư Thư · Accepted Answer

$x^2-2x+1< 9$$\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< 9$$\Leftrightarrow x-1< 3$$\Leftrightarrow x< 4$$\left(x-1\right)\left(4-x^2\right)\ge0$$\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2-x\right)\left(2+x\right)\ge0$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\2-x=0\2+x=0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\x=2\x=-2\end{matrix}\right.$$\dfrac{x+2}{x-5}< 0$$\Leftrightarrow x+2< 0$$\Leftrightarrow x< -2$Câu trả lời: $x^2-2x+1< 9$$\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< 9$$\Leftrightarrow x-1< 3$$\Leftrightarrow x< 4$$\left(x-1\right)\left(4-x^2\right)\ge0$$\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2-x\right)\left(2+x\right)\ge0$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\2-x=0\2+x=0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\x=2\x=-2\end{matrix}\right.$$\dfrac{x+2}{x-5}< 0$$\Leftrightarrow x+2< 0$$\Leftrightarrow x< -2$

Trần Tuấn Hoàng · Answer

a)$x^2-2x+1< 9$$\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< 9$$\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-9< 0$$\Leftrightarrow\left(x-1-3\right)\left(x-1+3\right)< 0$$\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2\right)< 0$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4< 0\x+2>0\end{matrix}\right.hay\left[{}\begin{matrix}x-4>0\x+2< 0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 4\x>-2\end{matrix}\right.hay\left[{}\begin{matrix}x>4\x< -2\end{matrix}\right.$(vô lý)-Vậy nghiệm của BĐT là $-2< x< 4$.b) $\left(x-1\right)\left(4-x^2\right)\ge0$$\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2-x\right)\left(x+2\right)\ge0$$\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\le0$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1< 0\x-2>0\x+2>0\end{matrix}\right.$ hay $\left[{}\begin{matrix}x-1>0\x-2< 0\x+2>0\end{matrix}\right.$ hay $\left[{}\begin{matrix}x-1>0\x-2 >0\x+2< 0\end{matrix}\right.$ hay $\left[{}\begin{matrix}x-1< 0\x-2< 0\x+2< 0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 1\x>2\x>-2\end{matrix}\right.$ (vô lí) hay $\left[{}\begin{matrix}x>1\x< 2\x>-2\end{matrix}\right.$ (có thể xảy ra) hay$\left[{}\begin{matrix}x>1\x>2\x< -2\end{matrix}\right.$ (vô lí) hay $\left[{}\begin{matrix}x< 1\x< 2\x< -2\end{matrix}\right.$ (có thể xảy ra)-Vậy nghiệm của BĐT là $x< -2$ hay $1< x< 2$.c) ĐKXĐ: $x\ne5$ $\dfrac{x+2}{x-5}< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2< 0\x-5>0\end{matrix}\right.hay\left[{}\begin{matrix}x+2>0\x-5< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -2\x>5\end{matrix}\right.$(vô lí) hay$\left[{}\begin{matrix}x>-2\x< 5\end{matrix}\right.$ (có thể xảy ra)-Vậy nghiệm của BĐT là $-2< x< 5$Câu trả lời: a)$x^2-2x+1< 9$$\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< 9$$\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-9< 0$$\Leftrightarrow\left(x-1-3\right)\left(x-1+3\right)< 0$$\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2\right)< 0$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4< 0\x+2>0\end{matrix}\right.hay\left[{}\begin{matrix}x-4>0\x+2< 0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 4\x>-2\end{matrix}\right.hay\left[{}\begin{matrix}x>4\x< -2\end{matrix}\right.$(vô lý)-Vậy nghiệm của BĐT là $-2< x< 4$.b) $\left(x-1\right)\left(4-x^2\right)\ge0$$\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2-x\right)\left(x+2\right)\ge0$$\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\le0$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1< 0\x-2>0\x+2>0\end{matrix}\right.$ hay $\left[{}\begin{matrix}x-1>0\x-2< 0\x+2>0\end{matrix}\right.$ hay $\left[{}\begin{matrix}x-1>0\x-2 >0\x+2< 0\end{matrix}\right.$ hay $\left[{}\begin{matrix}x-1< 0\x-2< 0\x+2< 0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 1\x>2\x>-2\end{matrix}\right.$ (vô lí) hay $\left[{}\begin{matrix}x>1\x< 2\x>-2\end{matrix}\right.$ (có thể xảy ra) hay$\left[{}\begin{matrix}x>1\x>2\x< -2\end{matrix}\right.$ (vô lí) hay $\left[{}\begin{matrix}x< 1\x< 2\x< -2\end{matrix}\right.$ (có thể xảy ra)-Vậy nghiệm của BĐT là $x< -2$ hay $1< x< 2$.c) ĐKXĐ: $x\ne5$ $\dfrac{x+2}{x-5}< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2< 0\x-5>0\end{matrix}\right.hay\left[{}\begin{matrix}x+2>0\x-5< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -2\x>5\end{matrix}\right.$(vô lí) hay$\left[{}\begin{matrix}x>-2\x< 5\end{matrix}\right.$ (có thể xảy ra)-Vậy nghiệm của BĐT là $-2< x< 5$

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)