\(A=\dfrac{6n-1}{3n-2}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{6n-4+3}{3n-2}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{2\left(3n-2\right)+3}{3n-2}\)

\(\Rightarrow A=2+\dfrac{3}{3n-2}\ge2+\dfrac{3}{3.1-2}=5\left(n=1\in Z\right)\)

\(\Rightarrow Min\left(A\right)=5\left(n=1\right)\)

mkmhkkkkkkkkkkkkkk

hơi khó

Lời giải:
$\frac{6n-1}{3n-2}=\frac{2(3n-2)+3}{3n-2}$

$=2+\frac{3}{3n-2}$

Để phân số trên có giá trị nhỏ nhất thì $\frac{3}{3n-2}$ nhỏ nhất

$\Rightarrow 3n-2$ là số âm lớn nhất.

Với $n$ nguyên thì $3n-2$ âm lớn nhất bằng -2$ khi $n=0$

\(A=\dfrac{6n+3-2}{2n+1}=3-\dfrac{2}{2n+1}\)

Để A max thì 2/2n+1 min

mà n nguyên

nên 2n+1=-1

=>2n=-2

=>n=-1

Ta tách như sau:

\(\frac{3n+5}{6n}=\frac{1}{2}+\frac{5}{6n}\)

+ Nếu n là số nguyên âm thì \(\frac{1}{2}+\frac{5}{6n}<\frac{1}{2}\forall n\) (Bởi vì \(\frac{5}{6n}<0\))

+ Nếu n là số nguyên dương thì \(\frac{1}{2}+\frac{5}{6n}\le\frac{1}{2}+\frac{5}{6}=\frac{4}{3}\forall n\)

Vậy maxP = \(\frac{4}{3}\) khi n = 1.

Chúc em học tốt ^^

ai giúp em vs

\(P=\frac{3n+5}{6n}\)\(\in Z\left(n\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(3n+5\)chia hết \(6n\)

\(\Leftrightarrow\)\(3n+5\) chia hết cho \(2\left(3n\right)\)

\(\Leftrightarrow\)3n chia hết cho 2(3n) \(\Rightarrow5\) chia hết cho \(2\left(3n\right)\)\(\Leftrightarrow2\left(3n\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{+-1,+-5\right\}\)

Bạn kẻ bảng ra rồi làm tiếp nhé, @ Không chắc 

Em đăng vào môn Toán nhé!

A = \(\dfrac{6n-3}{3n+1}\) ( đk : 3n + 1 # 0  ⇒ n # -1/3)

A \(\in\) Z ⇔ 6n - 3 ⋮ 3n + 1

           ⇒   6n + 2 - 5 ⋮ 3n + 1

           ⇒   2.( 3n + 1) - 5 ⋮  3n + 1

           ⇒                       5 ⋮ 3n + 1

          ⇒         3n + 1 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

          ⇒        n\(\in\) {-2; -2/3; 0; 4/3}

          vì n \(\in\) Z nên n \(\in\) { -2; 0}

          Vậy n \(\in\) { -2; 0}

$P=\frac{6n+5}{3n+2}=\frac{2\left(3n+2\right)+1}{3n+2}=2+\frac{1}{3n+2}$

Để P đạt GTLN thì 3n+2 phải đạt GTNN

Mà n là số tự nhiên nên n nhỏ nhất là 0

=> 3n+2 $\ge$2

Vậy với n= 0 thì P đạt GTLN

GTLN của P là $\frac{5}{2}$.

a) Ta có :

\(Q=\dfrac{6n-1}{3n+2}=\dfrac{2\left(3n+2\right)-5}{3n+2}=2-\dfrac{5}{3n+2}\)

Để Q có giá trị nguyên thì :

\(5⋮3n+2\)

\(\Leftrightarrow3n+2\inƯ\left(5\right)\)

Ta có bảng :

Vậy \(n\in\left\{-1;1\right\}\) là giá trị cần tìm