d=30 độ ;f=80độ ; DEF=70 độ ;góc ngoài đỉnh E = 110 độ

\(\widehat{B}=\widehat{E}=65^0\)

\(\widehat{C}=\widehat{F}=55^0\)

\(\widehat{A}=\widehat{D}=60^0\)

ˆA=12A^=12  sđ BCBC⏜ (tính chất góc nội tiếp)

⇒⇒ sđ BCBC⏜ =2ˆA=2.320=640=2A^=2.320=640

BC = BE (gt)

⇒⇒ sđ BCBC⏜ = sđ BEBE⏜ = 640

ˆB=12B^=12 sđ ACAC⏜ (tính chất góc nội tiếp)

⇒⇒ sđ ACAC⏜ =2ˆB=2.840=1680=2B^=2.840=1680

AC = CF (gt)

⇒⇒ sđ CFCF⏜ =  sđ ACAC⏜ = 1680

 sđ ACAC⏜ +  sđ AFAF⏜ +  sđ CFCF⏜ = 3600

⇒⇒ sđ AFAF⏜ =3600–=3600–  sđ ACAC⏜ –  sđ CFCF⏜ = 3600 – 1680. 2 = 240

Trong ∆ABC ta có: ˆA+ˆB+ˆC=1800A^+B^+C^=1800

Vì `\triangle DEF` cân tại `D=>\hat{E}=\hat{F}=x^o`

Xét `\triangle DEF` có: `\hat{D}=180^o -\hat{E}-\hat{F}`

    `=>\hat{D}=180^o -x-x=180^o -2x`

1, Xét \(\Delta MNP\) cân tại \(M\) có

\(\widehat{N}=\widehat{D}=\dfrac{180^o-\widehat{M}}{2}=\dfrac{180^o-70^o}{2}=55^o\)

2, Xét \(\Delta DEF\) cân tại \(D\)

\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{F}=40^o\) ( hai góc đáy bằng nhau )

Ta có tổng 3 góc trong tam giác

 \(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180^o\\ =>\widehat{D}=180^o-40^o-40^o=100^o\)

1: góc N=góc P=(180-70)/2=55 độ

2: góc F=góc E=40 độ

góc D=180-40*2=100 độ

Gọi \(\widehat{C}=a;\widehat{B}=b\)

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{6}b\\b-a=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{6}b=10\\a=\dfrac{5}{6}b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=60\\a=50\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=\widehat{E}=60^0;\widehat{C}=\widehat{F}=50^0;\widehat{A}=\widehat{D}=70^0\)

Xét ΔDEF có 

\(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{E}+\widehat{F}=150^0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{F}+\widehat{F}=150^0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\cdot\widehat{F}=150^0\)

hay \(\widehat{F}=100^0\)

Vì \(\widehat{E}+\widehat{F}=150^0\)

nên \(\widehat{E}+100^0=150^0\)

hay \(\widehat{E}=50^0\)

Vậy: \(\widehat{F}=100^0\); \(\widehat{E}=50^0\)

dđề thiếu rồi bn , trong đề không có điểm D mà câu hỏi lại có DEF ,

Bài 1: 

Số đo góc ngoài tại đỉnh C là \(74^0+47^0=121^0\)

Câu 2: 

Đặt \(\widehat{D}=a;\widehat{E}=b\)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=52\\a+b=140\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=96\\b=44\end{matrix}\right.\)

Bài 3: 

Theo đề, ta có: x+2x+3x=180

=>6x=180

=>x=30

=>\(\widehat{A}=30^0;\widehat{B}=60^0;\widehat{C}=90^0\)