Trong mp tọa độ Oxy cho (P): y =x^2, đg thẳng (d): y= 2mx - 2m +3 (m là tham số)
a. Tìm m để (d) đi qua điểm M (2;5)
b. CM (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm pbiệt với mọi m. Gọi y1, y2 là các tung độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m sao cho: y1 + y2 < 9
trong mặt phảng tọa độ oxy cho đường thẳng (d): y=(2m+3)x-(m^2+3m+2) và (p): y=x^2 a,tìm m để (d) đi qua điểm a(1;-5)
Để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1, -5), ta cần giải hệ phương trình sau:
y = (2m + 3)x - (m^2 + 3m + 2) (1)
y = x^2 (2)
Thay x = 1 vào (1), ta có:
y = 2m + 3 - (m^2 + 3m + 2)
y = -m^2 - m + 1
Thay y từ (2) vào biểu thức trên, ta có:
x^2 = -m^2 - m + 1
x^2 + m^2 + m - 1 = 0
Để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1, -5), phương trình (1) phải có nghiệm là y = -5 khi x = 1. Thay x = 1 và y = -5 vào (1), ta có:
-5 = 2m + 3 - (m^2 + 3m + 2)
m^2 + m - 10 = 0
(m + 2)(m - 5) = 0
Vậy, m = -2 hoặc m = 5.
Khi đó, phương trình của đường thẳng (d) sẽ là:
Khi m = -2: y = -x^2 - x - 1Khi m = 5: y = 13x - 24Thay x=1 và y=-5 vào (d), ta được:
2m+3-m^2-3m-2=-5
=>-m^2-m+6=0
=>m^2+m-6=0
=>(m+3)(m-2)=0
=>m=2 hoặc m=-3
Thay tọa độ điểm A(1; -5) vào (d) ta được:
2m + 3 - m² - 3m - 2 = -5
⇔ -m² - m + 1 = -5
⇔ m² + m - 6 = 0
∆ = 1 -4.1.(-6) = 25
m₁ = (-1 + 5) : 2 = 2
m₂ = (-1 - 5) : 2 = -3
Vậy m = -3; m = 2 thì (d) đi qua A(1; -5)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): \(y=\dfrac{1}{2}x^2\) và đường thẳng (d): \(y=2x-m+1\) ( Với m là tham số )
a, Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;3)
b, Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ \(\left(x_1;y_1\right):\left(x_2;y_2\right)\) sao cho \(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\)
a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:
-2-m+1=3
=>-1-m=3
=>m=-4
b: PTHĐGĐ là;
1/2x^2-2x+m-1=0
=>x^2-4x+2m-2=0
Δ=(-4)^2-4(2m-2)
=16-8m+8=-8m+24
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -8m+24>0
=>m<3
x1x2(y1+y2)+48=0
=>x1x2(x1^2+x2^2)+48=0
=>(2m-2)[4^2-2(2m-2)]+48=0
=>(2m-2)(16-4m+4)+48=0
=>(2m-2)*(20-4m)+48=0
=>40m-8m^2-40+8m+48=0
=>-8m^2+48m+8=0
=>m=3+căn 10 hoặc m=3-căn 10
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y=2mx+m-3. Tìm m để (d) đi qua điểm M(1;3)
h bn thay x=1, y=3 vào phương trình đường thẳng (d)
tìm được m
hok tốt
Vì \(M\left(1;3\right)\in\left(d\right)\)
\(\Rightarrow3=2m+m-3\)
\(\Leftrightarrow3m=6\)
\(\Leftrightarrow m=2\)
Mn ơi giúp em với ạ 😭😭😭 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d:y=x+m−1(m là tham số) và parabol (P):y= x²/2 1. Xác định tọa độ điểm A trên parabol (P) có hoành độ x=2. Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm A. 2. Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm M(x;2), N(x;y) phân biệt nằm về hai phía của trục tung và có tung độ thỏa mãn: 2y1+ y2=12.
a: Thay x=2 vào (P),ta được:
y=2^2/2=2
2: Thay x=2 và y=2 vào (d), ta được:
m-1+2=2
=>m-1=0
=>m=1
Cho hàm số y=(2-m)x +m+1 với m là tham số và m # 2 có đồ thị là đg thẳng d
a, Khi m =0 hãy vẽ d trên trục tọa độ Oxy
b, tìm m để d cắt đg thẳng y =2x-5 tại điểm có hoành độ =2
c, tìm m để d cùng vs trục tọa độ Ox , Oy tạo thành 1 tam giác có S =2
trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng(d);y=mx.3 tham số m và parabol y=x mũ hai
a, tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;0)
b, tìm m để đường thẳng (d)cắt parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 và x hai thỏa mãm /x1 - x hai/ bằng hai
a: y=mx+3
Thay x=1 và y=0 vào (d), ta được:
m+3=0
=>m=-3
b: PTHĐGĐ là:
x^2-mx-3=0
Vì a*c=-3<0
nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
|x1-x2|=2
=>\(\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=2\)
=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)
=>\(\sqrt{m^2-4\left(-3\right)}=2\)
=>m^2+12=4
=>m^2=-8(loại)
=>KO có m thỏa mãn đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol(P): y=x2 và đường thẳng (d): y=2(m+1)x-m2-4 (1), (m là tham số)
a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(0;-5)
b) Với giá trị nào của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn điều kiện: (2x1-1)(x22-2mx2+m2+3)=21
a: Thay x=0 và y=-5 vào (d), ta được:
2(m+1)*0-m^2-4=-5
=>m^2+4=5
=>m=1 hoặc m=-1
b:
PTHĐGĐ là;
x^2-2(m+1)x+m^2+4=0
Δ=(2m+2)^2-4(m^2+4)
=4m^2+8m+4-4m^2-16=8m-12
Để PT có hai nghiệm phân biệt thì 8m-12>0
=>m>3/2
x1+x2=2m+2; x1x2=m^2+4
(2x1-1)(x2^2-2m*x2+m^2+3)=21
=>(2x1-1)[x2^2-x2(2m+2-2)+m^2+4-1]=21
=>(2x1-1)[x2^2+2x2-x2(x1+x2)+x1x2-1]=21
=>(2x1-1)(x2^2+2x2-x1x2-x2^2+x1x2-1]=21
=>(2x1-1)(2x2-1)=21
=>4x1x2-2(x1+x2)+1=21
=>4(m^2+4)-2(2m+2)+1=21
=>4m^2+16-4m-4-20=0
=>4m^2-4m-8=0
=>(m-2)(m+1)=0
=>m=2(nhận) hoặc m=-1(loại)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: y= (m-1)x + 3m-2, m là tham số
1.Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm M (1;5)
2.Tìm m để đường thẳng d vuông góc với đường thẳng x + 2y=5
3.Tìm m để d tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông có góc \(a\)thỏa mãn cos a = \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)
Giải thích các bước giải:
a,Thay m=3m=3 vào (d)(d) ta đc: y=2x−3y=2x-3
có đường thẳng (d)(d) đi qua điểm B(0;−3)B(0;-3) và điểm A(32;0)A(32;0)
Có tam giác tạo bởi (d)(d) và 2 trục tọa độ là ΔOABΔOAB
Có OA=∣∣∣32∣∣∣=32;OB=|−3|=3OA=|32|=32;OB=|-3|=3
→SOAB=12.OA.OB=12.3/2.3=94(đvdt)→SOAB=12.OA.OB=12.3/2.3=94(đvdt)
Vậy SOAB=94đvdtSOAB=94đvdt
b,Để (d)(d) cắt đt y=−x+1y=-x+1 ⇔m−1≠−1⇔m-1≠-1
⇔m≠0⇔m≠0
Để (d) cắt đt y=−x+1y=-x+1 tại điểm có hoành độ bằng −2-2
Thay x=−2x=-2 vào 2 công thức hàm số ta đc hpt:
{y=(m−1).(−2)−my=2+1=3{y=(m−1).(−2)−my=2+1=3
→{3=−2m+2−my=3{3=−2m+2−my=3
↔{−3m=1y=3{−3m=1y=3
↔{m=−13y=3{m=−13y=3
→m=−13→m=-13(thỏa mãn)
Vậy m=−13m=-13
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y= \(2mx-2m+3\) (m là tham số). Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m
- Xét phương trình hoành độ giao điểm : \(x^2=2mx-2m+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+2m-3=0\left(I\right)\)
- Xét thấy để P và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi PT ( I ) có hai nghiệm phân biệt .
\(\Leftrightarrow\Delta^,=b^{,2}-ac=m^2-\left(2m-3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+3>0\)
Mà \(m^2-2m+3=m^2-2m+1+2=\left(m+1\right)^2+2\ge2>0\forall m\in R\)
Vậy ... ĐPCM