Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ AH vuông góc với BC. Vẽ HI và HK lần lượt vuông góc với AB, AC. Trên tia đối của tia IH, KH lần lượt lấy các điểm E và F sao cho IE = IH và KF = KH.
a. Chứng minh tam giác AIE = tam giác AIH
b. Chứng minh AE = AF
c. Cho góc BAC = 45 độ, tính góc EAF.
a: Xét ΔAIE vuông tại I và ΔAIH vuông tại I có
AH chung
IE=IH
Do đó: ΔAIE=ΔAIH
b: Xét ΔAHF có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHF cân tại A
=>AH=AF
Ta có: ΔAEI=ΔAHI
=>AE=AH và \(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\)
Ta có: AE=AH
AH=AF
Do đó: AE=AF
c: Ta có: \(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\)
mà AI nằm giữa AE,AH
nên AI là phân giác của góc EAH
=>\(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{IAH}\)
Ta có; ΔAHF cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc HAF
=>\(\widehat{HAF}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{EAF}=\widehat{EAH}+\widehat{FAH}\)
\(=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
\(=2\cdot\widehat{BAC}=2\cdot45^0=90^0\)
Cho tam giác ABC. vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) vẽ HI, HK lần lượt vuông góc với AB, AC. Trên tia đối của tia IH, KH lần lượt lấy các điểm E và F sao cho IE = IH, KF = KH. Chứng minh rằng AE = AF
(các bạn giải hộ mình nha)
Vì \(AK⊥FH;FK=KH\) nên \(AK\)là đường trung trực của \(FH\)
\(\Rightarrow AF=AH\left(TC\right)\)(1)
Vì \(AI⊥HE;IH=IE\) nên \(AI\)là đường trung trực của \(HE\)
\(\Rightarrow AH=AE\)(2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow AF=AE\left(=AH\right)\) (đpcm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ Ah vuông góc với BC. Vẽ HI và HK lần lượt vuông góc với AB, AC.Trên tia IH,KH lần lượt lấy các điểm E và F sao cho IE = IH và KF = KH
a.Chứng mình : tam giác AIE=tam giác AIH
b. Chứng minh : AE=AF
c. Biết góc BAC=60 độ. Tính góc EAF
Tam giác AIE không thể = tam giác AIH được.Bạn viết nhầm đề bài không đấy?
Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H kẻ HI, HK lần lượt vuông góc với AB và AC (I thuộc AB, K thuộc AC). Trên tia đối của tia IH, KH lần lượt láy các điểm E và F sao cho IE = IH và KF = KH.
a) Chứng minh AE = AF
b) Giả sử góc BAC = 60 độ. Hãy tính số đo các góc của tam giác AEF.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ AH vuông góc với BC. Vẽ HI và HK lần lượt vuông góc với AB, AC. Trên tia đối của tia IH, KH lần lượt lấy các điểm E và F sao cho IE = IH và KF = KH. Cho góc BAC = 45 độ, tính góc EAF.
Xét ΔAIE vuông tại I và ΔAIH vuông tại I có
AH chung
IE=IH
Do đó: ΔAIE=ΔAIH
Xét ΔAHF có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHF cân tại A
=>AH=AF
Ta có: ΔAEI=ΔAHI
=>AE=AH và \(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\)
Ta có: AE=AH
AH=AF
Do đó: AE=AF
Ta có: \(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\)
mà AI nằm giữa AE,AH
nên AI là phân giác của góc EAH
=>\(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{IAH}\)
Ta có; ΔAHF cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc HAF
=>\(\widehat{HAF}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{EAF}=\widehat{EAH}+\widehat{FAH}\)
\(=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
\(=2\cdot\widehat{BAC}=2\cdot45^0=90^0\)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) vẽ AH vuông góc BC ( H thuộc BC),HI vuông góc AB,HK vuông góc AC(I thuộc AB, K thuộc AC).Trên tia đối của tia IH, KH lấy các điểm E và F sao cho IE=IH , KF=KH
a) chưng minh AE=AF
b)Gỉa sử góc BAC=60 độ. Tính số đo các góc của tam giác AEF
C)Gọi M là trung điểm của BC, vẽ BP vuông góc AM ( CP thuộc AM) và CQ vuông góc với đường thẳng AM ( K thuộc AM) chứng minh BP=CQ
a: Xét ΔAHE có
AI là đường cao
AI là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHE cân tại A
Suy ra: AE=AH(1)
Xét ΔAHF có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHF cân tại A
Suy ra: AF=AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra AF=AE
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) vẽ AH vuông góc BC ( H thuộc BC),HI vuông góc AB,HK vuông góc AC(I thuộc AB, K thuộc AC).Trên tia đối của tia IH, KH lấy các điểm E và F sao cho IE=IH , KF=KH
a) chưng minh AE=AF
b)Gỉa sử góc BAC=60 độ. Tính số đo các góc của tam giác AEF
C)Gọi M là trung điểm của BC, vẽ BP vuông góc AM ( CP thuộc AM) và CQ vuông góc với đường thẳng AM ( K thuộc AM) chứng minh BP=CQ
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) vẽ AH vuông góc BC ( H thuộc BC),HI vuông góc AB,HK vuông góc AC(I thuộc AB, K thuộc AC).Trên tia đối của tia IH, KH lấy các điểm E và F sao cho IE=IH , KF=KH
a) chưng minh AE=AF
b)Gỉa sử góc BAC=60 độ. Tính số đo các góc của tam giác AEF
C)Gọi M là trung điểm của BC, vẽ BP vuông góc AM ( CP thuộc AM) và CQ vuông góc với đường thẳng AM ( K thuộc AM) chứng minh BP=CQ
a, Vì AI là đg cao và trung tuyến tg AHE nên tg AHE cân tại A \(\Rightarrow AE=AH\)
Vì AK là đg cao và trung tuyến tg AHF nên tg AHF cân tại A \(\Rightarrow AF=AH\)
Vậy \(AE=AF\)
b, Vì AI, AK là đg cao của 2 tg cân nên chúng cũng là phân giác của 2 tg đó
\(\Rightarrow\widehat{EAF}=\widehat{EAH}+\widehat{HAF}=2\left(\widehat{KAH}+\widehat{IAH}\right)=2\cdot\widehat{BAC}=120^0\)
Vì \(AE=AF\) nên tg AEF cân tại A
Vậy \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-\widehat{EAF}}{2}=30^0\)
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)từ H vẽ HI, HK lần lượt vuông góc với AB VÀ AC ,I thuộcAB
K thuộc AC trên tia đối của tia IH ,KH lấy làn lượt các điểm E và F sao cho IK=IHvà KH=KF
a)chứng minh AE=AH
b) chứng minh AE=À
c) giả sử góc BAC= 60 đọ hãy tính tất cả các góc của tam giác AEF
