Question

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ AH vuông góc với BC. Vẽ HI và HK lần lượt vuông góc với AB, AC. Trên tia đối của tia IH, KH lần lượt lấy các điểm E và F sao cho IE = IH và KF = KH.

a. Chứng minh tam giác AIE = tam giác AIH

b. Chứng minh AE = AF

c. Cho góc BAC = 45 độ, tính góc EAF.

Answer 1

a: Xét ΔAIE vuông tại I và ΔAIH vuông tại I có

AH chung

IE=IH

Do đó: ΔAIE=ΔAIH

b: Xét ΔAHF có

AK là đường cao

AK là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHF cân tại A

=>AH=AF

Ta có: ΔAEI=ΔAHI

=>AE=AH và \(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\)

Ta có: AE=AH

AH=AF

Do đó: AE=AF

c: Ta có: \(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\)

mà AI nằm giữa AE,AH

nên AI là phân giác của góc EAH

=>\(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{IAH}\)

Ta có; ΔAHF cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là phân giác của góc HAF

=>\(\widehat{HAF}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Ta có: \(\widehat{EAF}=\widehat{EAH}+\widehat{FAH}\)

\(=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)

\(=2\cdot\widehat{BAC}=2\cdot45^0=90^0\)