a) Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm

Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: OB=OC(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA\(\perp\)BC tại H

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AO, ta được:

\(OH\cdot OA=OB^2\)

\(\Leftrightarrow OH\cdot5=3^2=9\)

hay OH=1,8(cm)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABO, ta có:

A O 2 = A B 2 + B O 2

Suy ra: A B 2 = A O 2 - B O 2 = 5 2 - 3 2  = 16

AB = 4 (cm)

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

DB = DM

EM = EC

Chu vi của tam giác ADE bằng:

AD + DE + EA = AD + DB + AE + EC

= AB + AC = 2AB = 2.4 = 8 (cm)

1: Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm

Do đó: AB=AC

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA\(\perp\)BC tại H

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền OA, ta được:

\(BO^2=OH\cdot OA\)

\(\Leftrightarrow OH=\dfrac{3^2}{6}=1.5\left(cm\right)\)

a) ta có : AB = AC (tính chất tiếp tuyến)

\(\Rightarrow\) tam giác ABC cân tại A

có OA là tia phân giác của góc A

\(\Rightarrow\) OA \(\perp\) BC \(\Rightarrow\) tam giác ABO vuông tại B có đường cao BH

ta có : OB² = OA.OH \(\Leftrightarrow\) 3² = 5OH

\(\Rightarrow\) OH = \(\dfrac{9}{5}\) = 1,8 (cm)

Vì cậu làm câu a) rồi nên mình chỉ làm 2 câu còn lại thôi nhá (:

a. Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Suy ra  \(\Delta ABC\)cân tại A.

AO là tia phân giác của góc BAC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra AO là đường cao của tam giác ABC (tính chất tam giác cân)

Ta có: AO vuông góc với BC tại H

Lại có: \(AB\perp OB\)( tính chất tiếp tuyến )

Tam giác ABO vuông tại B có \(BH\perp AO\)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\(OB^2=OH.OA\Rightarrow OH=\frac{OB^2}{OA}=\frac{32}{5}=1,8\left(cm\right)\)

b. Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABO, ta có:

AO² = AB² + BO²

Suy ra: AB² = AO² – BO² = 5² – 3² = 16

AB = 4 (cm)

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

DB = DM

EM = EC

Chu vi của tam giác ADE bằng:

AD + DE + EA = AD + DB + AE + EC

= AB + AC = 2AB = 2 . 4 = 8 ( cm )

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó; AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2\)

=>\(OH\cdot10=6^2=36\)

=>OH=36/10=3,6(cm)

b:

ΔOBA vuông tại B

=>\(OB^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BA^2=10^2-6^2=64\)

=>\(BA=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Xét (O) có

DB,DM là tiếp tuyến

Do đó: DB=DM và OD là phân giác của \(\widehat{MOB}\)

Xét (O) có

EM,EC là tiếp tuyến

Do đó: EM=EC và OE là phân giác của \(\widehat{MOC}\)

Chu vi tam giác AED là:

\(C_{AED}=AD+DE+AE\)

\(=AB-BD+DM+ME+AC-CE\)

=AB+AC

=2*AB

=16(cm)

c:

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\widehat{MOD}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOB}\)

OE là phân giác của góc MOC

=>\(\widehat{MOE}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{MOC}\)

Xét ΔBOA vuông tại B có \(sinBOA=\dfrac{BA}{OA}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{BOA}\simeq53^0\)

 \(\widehat{DOE}=\widehat{DOM}+\widehat{MOE}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BOM}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{COM}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BOC}=\widehat{BOA}\)

\(=53^0\)

a:

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC; OA;AO lần lượt là phân giác của \(\widehat{BOC};\widehat{BAC}\)

Xét ΔOBA vuông tại B có \(cosBOA=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

=>\(\widehat{BOA}=45^0\)

OA là phân giác của \(\widehat{BOC}\)

=>\(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BOA}=90^0\)

Xét tứ giác OBAC có \(\widehat{OBA}=\widehat{BOC}=\widehat{OCA}=90^0\)

nên OBAC là hình chữ nhật

Hình chữ nhật OBAC có OB=OC

nên OBAC là hình vuông

b: Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

Do đó: OD là phân giác của góc BOM và DB=DM

Xét (O) có

EM,EC là tiếp tuyến

Do đó: EM=EC và OE là phân giác của góc MOC

\(\widehat{DOE}=\widehat{DOM}+\widehat{MOE}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BOM}+\widehat{MOC}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BOC}=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)

c: Gọi giao điểm của OA và BC là H

AB=AC

OB=OC

Do đó: OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

\(\widehat{KBA}+\widehat{KBO}=\widehat{OBA}=90^0\)

\(\widehat{CBK}+\widehat{BKO}=90^0\)(ΔBHK vuông tại H)

mà \(\widehat{OBK}=\widehat{OKB}\)(OK=OB)

nên \(\widehat{KBA}=\widehat{CBK}\)

=>BK là phân giác của góc ABC

Xét ΔABC có

BK,AK là các đường phân giác

Do đó: K là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC