ĐÁP ÁN: C

n

Gọi \(A\left(x_A;y_A\right);B\left(x_B;y_B\right);C\left(x_C;y_C\right)\).
\(\overrightarrow{MN}\left(1;2\right)\); \(\overrightarrow{BP}\left(-x_B;-4-y_B\right)\).
MN là đường trung bình của tam giác ABC nên: \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BN}\).
Vì vậy \(\left\{{}\begin{matrix}-x_B=1\\-4-y_B=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=-1\\y_B=-6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow B\left(-1;-6\right)\).
\(\overrightarrow{NP}\left(-2;-7\right)\); \(\overrightarrow{AM}\left(1-x_A;1-y_A\right)\).
NP là đường trung bình của tam giác ABC nên:
\(\overrightarrow{NP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AM}\).
Vì vậy \(\left\{{}\begin{matrix}1-x_A=-2\\1-y_A=-7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=3\\y_A=8\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow A\left(3;8\right)\).
Do M là trung điểm của AB nên:
\(\dfrac{x_A+x_B}{2}=x_M\Rightarrow x_B=2x_M-x_A=2.1-3=-1\).
\(\dfrac{y_A+y_B}{2}=y_M\Rightarrow y_B=2y_M-y_A=2.1-8=-6\).
Vậy \(B\left(-1;-6\right)\).

Tọa độ G là;

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4+2+0}{3}=2\\y=\dfrac{0-4-2}{3}=-2\end{matrix}\right.\)

Tọa độ M là:

x=(2+0)/2=1 và y=(-4-2)/2=-3

Tọa độ N là:

x=(4+0)/2=2 và y=(0-2)/2=-1

Tọa độ P là;

x=(4+2)/2=3 và y=(0-4)/2=-2

Tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+2+3}{3}=2\\y=\dfrac{-3-1-2}{3}=-2\end{matrix}\right.\)

=>Tam giác ABC và tam giác MNP có chung trọng tâm

Tham khảo:

Do M  và N lần lượt là trung điểm của BC và AC nên MN là đường trung bình của tam giác AB.

Đáp án B