phương trình này vô số nghiệm á bạn

đáp án là câu C nha

sao ra vo so nghiem z

ĐKXĐ: \(cosx\ne0\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\dfrac{1}{2}cos4x+\dfrac{4sinx}{cosx}.cos^2x=m\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}cos4x+2sin2x=m\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(1-2sin^22x\right)+2sin2x=m\)

\(\Rightarrow-sin^22x+2sin2x+\dfrac{1}{2}=m\) 

Đặt \(sin2x=t\in\left[-1;1\right]\Rightarrow-t^2+2t+\dfrac{1}{2}=m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2+2t+\dfrac{1}{2}\) trên \(\left[-1;1\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=1\) ; \(f\left(-1\right)=-\dfrac{5}{2}\) ; \(f\left(1\right)=\dfrac{3}{2}\) \(\Rightarrow-\dfrac{5}{2}\le f\left(t\right)\le\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho vô nghiệm khi \(\left[{}\begin{matrix}m< -\dfrac{5}{2}\\m>\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(-1\le sinx\le1\) nên pt có nghiệm khi và chỉ khi:

\(-1\le m+2\le1\)

\(\Rightarrow-3\le m\le-1\)

Có vô số giá trị thực của m để pt có nghiệm

Có 3 giá trị nguyên của m để pt có nghiệm

TH1: \(m=2\)

\(pt\Leftrightarrow-4x+5=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)

\(\Rightarrow m=2\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán

TH2: \(m\ne2\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-\left(m-2\right)\left(m+3\right)>0\\\dfrac{2m}{m-2}>0\\\dfrac{m+3}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-m>0\\\dfrac{2m}{m-2}>0\\\dfrac{m+3}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\2< m< 6\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m\in\left(-\infty;-3\right)\cup\left(2;6\right)\)

Ta có : x² - 2x - 3m² = 0 

Tại m = 1 thì pt trở thành : 

x² - 2x - 3.1² = 0 

<=> x² - 2x - 3 = 0 

<=> x² - 3x + x - 3= 0 

<=> x(x - 3) + (x - 3) = 0 

<=> (x - 3)(x + 1) = 0 

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}}\)

Trường hợp 1: m=0

=>-3<0(luôn đúng)

=>Nhận

Trường hợp 2: m<>0

\(\text{Δ}=\left(2m\right)^2-4\cdot m\cdot\left(-3\right)=4m^2+12m=4m\left(m+3\right)\)

Để phương trình có nghiệm đúng thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m\left(m+3\right)< 0\\m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-3< m< 0\)

Vậy: -3<m<=0

\(x^2+\left(m-2\right)x-8=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(m-2\right)^2-4.1.\left(-8\right)=\left(m-2\right)^2+32\)

Vì \(\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)

\(\Rightarrow\left(m-2\right)^2+32\ge32>0\forall m\)

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Theo định lí vi-ét ta có:\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=2-m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-8\end{cases}}\Rightarrow x_2=\frac{-8}{x_1}\)

Theo bài ra ta có:\(A=\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-4\right)=\left(x_1^2-1\right)\left(\frac{64}{x_1^2}-4\right)=68-4\left(x_1^2+\frac{16}{x_1^2}\right)\le68-4.8=36\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x_1=\pm2\)

+Với  \(x_1=2\Rightarrow m=4\)

+Với \(x_1=-2\Rightarrow m=0\)

Vậy \(A=\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-4\right)\)đạt GTLN là 36 \(\Leftrightarrow m=0;m=4\)