Cho ABC. Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng:
a. ΔABC = ΔMDE
b. Ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
Cho ABC. Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng:
a. ΔABC = ΔMDE
b. Ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
b: Xét tứ giác AEMC có
AE//MC
AC//ME
Do đó: AEMC là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AM và CE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác ABMD có
AD//BM
AB//MD
Do đó:ABMD là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AM và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM,BD và CE đồng quy
Cho ABC. Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng:
a. ΔABC = ΔMDE
b. Ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
nhanh nhé mik tích cho 8 cái lun
Vì AB // DM :
⇒DMAˆ=BAMˆ⇒DMA^=BAM^(2 góc so le trong)
⇒CAMˆ=EMAˆ⇒CAM^=EMA^(2 góc so le trong)
⇒DMAˆ+EMAˆ=CAMˆ+BAMˆ⇔DMEˆ=CABˆ⇒DMA^+EMA^=CAM^+BAM^⇔DME^=CAB^(1)
Vì EM // AC
⇒MECˆ=ACEˆ⇒MEC^=ACE^(2 góc so le trong)
⇒DECˆ=ECMˆ⇒DEC^=ECM^(2 góc so le trong)
⇒MECˆ+DECˆ=ACEˆ+ECMˆ⇔MEDˆ=ACMˆ⇒MEC^+DEC^=ACE^+ECM^⇔MED^=ACM^(2)
bạn làm kiểu gì v
Giải thích các bước giải:
a.Ta có xy//BC,MD//AB��//��,��//��
→AD//BM,AB//DM→ˆBMA=ˆMAD,ˆBAM=ˆAMD→��//��,��//��→���^=���^,���^=���^
Mà ΔABM,ΔMDAΔ���,Δ��� chung cạnh AM��
→ΔABM=ΔMDA(g.c.g)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→AD=BM,MD=AB→��=��,��=��
Tương tự chứng minh được AE=MC,ME=AC��=��,��=��
→DE=DA+AE=BM+MC=BC→��=��+��=��+��=��
→ΔABC=ΔMDE(c.c.c)→Δ���=Δ���(�.�.�)
b.Gọi AM∩BD=I��∩��=�
→ˆIAD=ˆIMB,ˆIDA=ˆIBM(AD//BM)→���^=���^,���^=���^(��//��)
Mà AD=BM��=��
→ΔIAD=ΔIMB(g.c.g)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→IA=IM,IB=ID→��=��,��=��
Lại có AE//CM→ˆEAI=ˆIMC��//��→���^=���^
Kết hợp AE=CM��=��
→ΔIAE=ΔIMC(c.g.c)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→ˆAIE=ˆMIC→���^=���^
→ˆEIC=ˆAIE+ˆAIC=ˆMIC+ˆAIC=ˆAIM=180o→���^=���^+���^=���^+���^=���^=180�
→E,I,C→�,�,� thẳng hàng
→CE,AM,BD→��,��,�� đồng quy
Ho ta, giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng :
Tam giác ABC bằng tam giác MDEBa đường thẳng AM, BD, CE đồng quyCho tam giác ABC. Qua A vẽ đường thẳng xy//BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng:
a/ \(\Delta ABC=\Delta MDE\)
b/ Ba đường thẳng AM, BD, CE đồng quy.
1)Các đường thẳng EM và MD cắt AB và AC lần lượt là K và H.
Kẻ đường thẳng EM,Ta có Vì EC//KM ta có HAMˆHAM^=AMEˆAME^(1)
Vì AB//MD=>KAMˆKAM^=AMDˆAMD^(2)
Mà BACˆBAC^=KAMˆKAM^+HAMˆHAM^(3)
tiếp KMDˆKMD^=KMAˆKMA^+AMDˆAMD^(4)
Từ (1),(2),(3) và (4)=>BACˆBAC^=EMDˆEMD^
Kẻ D với B.Xét tam giác ABD và tam giác MDB có:
DB là cạnh chung
MDBˆMDB^=DBAˆDBA^(vì MD//AB)
ADBˆADB^=DBMˆDBM^(vì xy//BC)
=>Tam giác ABD=Tam giác MDB(g.c.g)
=>DM=AB.
Kẻ E với C.Xét tam giác AEM và tam giác MCA có:
AM là cạnh chung
ACEˆACE^=CAMˆCAM^)(vì ME//AC)
EAMˆEAM^=AMCˆAMC^(vì xy//BC)
=>Tam giác AEM=Tam giác MCA(g.c.g)
=>ME=AC
Xét tam giác ABC và tam giác MDE có:
DM=AB(c/m trên)
ME=AC(c/m trên)
BACˆBAC^=EMDˆEMD^
=>Tam giác ABC=Tam giác MDE(c.g.c)
2)Thiếu điều kiện rồi.
Bài 6 mình sẽ bắt đầu bằng câu b nhé!
b)Vì MACˆMAC^+BAMˆBAM^=90o90o(gt)
Vì MACˆMAC^+CAEˆCAE^=90o90o(gt)
Từ trên=>CAEˆCAE^= BAMˆBAM^
Xét tam giác ABM và tam giác ACE có:
AB=BC(gt)
AM=AE(gt)
CAEˆCAE^= BAMˆBAM^(c/m trên)
=>Tam giác ABM=Tam giác ACE(c.g.c)
=>EC=BM(hai cạnh tương ứng)
c)Ta có: MABˆMAB^+MACˆMAC^=90o90o(gt)
Ta lại có tiếp: MABˆMAB^+BADˆBAD^=90o90o(gt)
=>BADˆBAD^=MACˆMAC^
Xét tam giác ADB và tam giác AMC có:
AB=AC(gt)
DA=AM(gt)
BADˆBAD^=MACˆMAC^(c/m trên)
=>Tam giác ADB=Tam giác AMC(c.g.c)
=>DB=MC(hai cạnh tương ứng)
Ta có BM+MC=BC(do M nằm giữa B và C)
Mà BM=EC(c/m trên)
DB=MC(c/m trên)
=>EC+DB=BC
d)Vì Tam giác ABM=Tam giác ACE(c/m trên)
=>ACEˆACE^=B^B^=45o45o(Vì góc B là góc ở đáy của tam giác vuông cân BAC tại A)
Vậy Ta có C^C^+ACEˆACE^=BCEˆBCE^=90o90o.(1)
Vì Tam giác ADB=Tam giác AMC(c/m trên)
=>C^C^=DBAˆDBA^=45o45o
Vậy B^B^+DBAˆDBA^=DBCˆDBC^=90o90o(2)
Từ (1) và (2)=>BCEˆBCE^= DBCˆDBC^=90o90o vậy BCEˆBCE^+DBCˆDBC^=180o180o mà hai góc này nằm ở vị trí trong cùng phía =>DB//EC
Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng xy//BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC, chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng: AM, BD, CE cùng cắt nhau tại một điểm.
Tứ giác ADMB có: AB//MD, AD//MB
ADMB là hình bình hành AB=MD và ˆDAB=ˆDMBDAB^=DMB^
Tứ giác ACME có: AE//MC, AC//ME
ACME là hình bình hành \Rightarrow AC=ME
Vì xy//BC nên ˆDAC=ˆACBDAC^=ACB^
mà ˆACB=ˆEMBACB^=EMB^ nên ˆDAC=ˆEMBDAC^=EMB^
Ta có: ˆDAB=ˆDMBDAB^=DMB^
ˆDAB−ˆDAC=ˆDMB−ˆEMBDAB^−DAC^=DMB^−EMB^
hay ˆBAC=ˆDMEBAC^=DME^
Tam giác ABC=MDE (c.g.c)
Cho \(\Delta ABC\) , đường thẳng xy đi qua A song song với BC . Từ 1 điểm M trên BC , vẽ các đường thẳng song song với AB và AC cắt xy theo thứ tự tại D và E .
Chứng minh rằng :
a) \(\Delta ABC=\Delta MOE\)
b) ba đường thẳng AM , BD , CE cùng đi qua 1 điểm
4. Cho ∆ABC (AB < BC). Qua A vẽ đường thẳng xy//BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E.
1) C/m: AD = BM và ∆ABC=∆MDE
2) Gọi O là giao điểm của AM và CE. Chứng minh 3 điểm B, O, D thẳng hàng
3) Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để AM vuông góc với CE
\(1,BM//AD\Rightarrow\widehat{BMA}=\widehat{MAD};\widehat{BAM}=\widehat{AMD}\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{BMA}=\widehat{MAD}\\AM.chung\\\widehat{BAM}=\widehat{AMD}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABM=\Delta MDA\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow AD=BM;MD=AB\\ \)
Chứng minh tương tự, ta được \(\Delta ACM=\Delta MEA\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AE=MC;ME=AC\\ \Rightarrow DE=DA+AE=BM+MC=BC\\ \left\{{}\begin{matrix}DE=BC\\AC=ME\\AB=MD\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABC=\Delta MDE\left(c.c.c\right)\)
\(b,\)
\(AE//CM\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{OMC};\widehat{OEA}=\widehat{OCM}\\ Mà.AE=CM\\ \Rightarrow\Delta OAE=\Delta OMC\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow OA=OM\\ AD//BM\Rightarrow\widehat{OAD}=\widehat{OMB}\\ Mà.AD=BM\\ \Rightarrow\Delta OAD=\Delta OMB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AOD}=\widehat{MOB}\\ \Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{AOD}+\widehat{AOB}=\widehat{MOB}+\widehat{AOB}=\widehat{AOM}=180^0\\ \Rightarrow B;O;D.thẳng.hàng\)
Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
giải kiểu lớp 7 nha
Xét tứ giác AEMC có
AE//MC
AC//EM
Do đó: AEMC là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AM và EC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác ABMD có
AD//BM
AB//MD
Do đó: ABMD là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AM và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AM,BD,CE đồng quy