Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính độ dài vectơ 2AB + 3AC
Cho tam giác ABC đều cạnh 3a . a, Tính| Vectơ AB + Vectơ AC | b, H là trung điểm của BC .Tính|Vectơ CA - Vectơ HC |
a: Gọi H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có AH là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AH}\)
ΔABC đều có AH là đường trung tuyến
nên \(AH=AB\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=3a\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(2\cdot AH=3a\sqrt{3}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AH=3a\sqrt{3}\)
b:
Gọi I là trung điểm của AH
I là trung điểm của AH
=>\(IA=IH=\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\)
ΔABC đều
mà AH là đường trung tuyến
nên AH vuông góc BC
ΔIHC vuông tại H
=>\(CI^2=HI^2+HC^2\)
=>\(CI^2=\left(\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(1,5a\right)^2=9a^2\)
=>CI=3a
\(\left|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{HC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CH}\right|\)
\(=\left|2\cdot\overrightarrow{CI}\right|=2CI\)
\(=2\cdot3a=6a\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1 : Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Xác định và tính theo a độ dài vectơ BM + vectơ BA
Gọi O là trung điểm của AM
BM=BC/2=a/2
\(\Leftrightarrow AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow MO=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
Xét ΔOMB vuông tại M có
\(BO^2=OM^2+BM^2\)
\(=a^2\cdot\dfrac{3}{16}+a^2\cdot\dfrac{1}{4}=a^2\cdot\dfrac{7}{16}\)
\(\Leftrightarrow BO=\dfrac{a\sqrt{7}}{4}\)
Xét ΔBMA có BO là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BA}=2\cdot\overrightarrow{BO}\)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BA}\right|=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đều cạnh a có trọng tâm G và điểm I thỏa vecto IA -2 vectơ IB +4 vectơ IC= vectơ 0 tính biểu thức P= vectơ IA.(vtAB+vtAC) theo a
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A( 3;1) B(1;3) C(3;5)
a. tính vectơ AB vectơ BC vectơ AC
b. Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC Từ đó suy ra chu vi và diện tích của tam giác ABC
c. Tìm tọa độ trung điểm của các cạnh, trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
d. viết phương trình đường thẳng các cạnh AB, AC, BC, đường cao A,H trung tuyến BM
e. biết A,B,C lần lượt là trung điểm của các cạnh NM, MP, PN của tam giác NMP. viết phương trình tổng quát các cạnh của tam giác NMP.
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A( 3;1) B(1;3) C(3;5)
a. tính vectơ AB vectơ BC vectơ AC
b. Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC Từ đó suy ra chu vi và diện tích của tam giác ABC
c. Tìm tọa độ trung điểm của các cạnh, trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
d. viết phương trình đường thẳng các cạnh AB, AC, BC, đường cao A,H trung tuyến BM
e. biết A,B,C lần lượt là trung điểm của các cạnh NM, MP, PN của tam giác NMP. viết phương trình tổng quát các cạnh của tam giác NMP.
1/ cho 3 điểm O, A, B không thẳng hàng . với điều kiện nào thì vetơ OA + vectơ OB nằm trên đường phân giác của góc AOB
2/ cho 2 điểm phân biệt A, B. tìm M thỏa : vetơ MA - vectơ MB = vetơ AB
3/ cho tam giác đều ABC cạnh a, tính độ dài của vectơ AB - vectơ BC.
tam giác ABC đều cạnh a,dựng hình vuông BCMN.Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tính theo a độ dài vectơ u=vectơ GA+vectơ GB+vectơ GM+vecto GN
\(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BN}\)
\(=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{GB}+2\overrightarrow{BN}\)
G là trọng tâm \(\Rightarrow BG=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{GB}+2\overrightarrow{BN}\right|\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|^2=BG^2+4BN^2+4\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{BN}\)
\(=\dfrac{a^2}{3}+4a^2+4.\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.a.cos120^0=\dfrac{13-2\sqrt{3}}{3}a^2\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{\dfrac{13-2\sqrt{3}}{3}}.a\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCDcó cạnh a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . Tính độ dài của vectơ u=2AI-3AD theo a
I là trung điểm BC \(\Rightarrow\overrightarrow{BI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\Rightarrow2\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{AD}\)
\(\overrightarrow{u}=2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}\right)-3\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BI}-3\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AD}=2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}\right)=2\overrightarrow{DB}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=2\left|\overrightarrow{DB}\right|=2DB=2a\sqrt{2}\)
Đúng 2
Bình luận (2)
Cho tam giác đều ABC cạnh có độ dài là a. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}\)
Dựng hình bình hành ABDC.
Áp dụng quy tắc hình bình hành vào ABDC ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD\)
Gọi O là giao điểm của AD và BC, ta có:
\(AO = \sqrt {A{B^2} - B{O^2}} = \sqrt {A{B^2} - {{\left( {\frac{1}{2}BC} \right)}^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(AD = 2AO = a\sqrt 3 \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 3 \)
Vậy độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) là \(a\sqrt 3 \)
Đúng 0
Bình luận (0)