a) Ta có: \(25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3\ge3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{2}{5}\)

b) Ta có: \(9x^2-6x+2\)

\(=9x^2-6x+1+1\)

\(=\left(3x-1\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{3}\)

c) Ta có: \(-x^2+2x-2\)

\(=-\left(x^2-2x+2\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1+1\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

hay x=1

d) Ta có: \(x^2+12x+39\)

\(=x^2+12x+36+3\)

\(=\left(x+6\right)^2+3\ge3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-6

e) Ta có: \(-x^2-12x\)

\(=-\left(x^2+12x+36-36\right)\)

\(=-\left(x+6\right)^2+36\le36\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-6

f) Ta có: \(4x-x^2+1\)

\(=-\left(x^2-4x-1\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

a) Ta có: \(25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3\ge3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{2}{5}\)

b) Ta có: \(9x^2-6x+2\)

\(=9x^2-6x+1+1\)

\(=\left(3x-1\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{3}\)

c) Ta có: \(-x^2+2x-2\)

\(=-\left(x^2-2x+2\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1+1\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

( Mình trình bày mẫu câu a các câu khác mình làm tắt lại nhưng tương tự trình bày câu a nha )

a, Ta có : \(25x^2-20x+7=\left(5x\right)^2-2.5x.2+2^2+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3\)

Thấy : \(\left(5x-2\right)^2\ge0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\left(5x-2\right)^2+3\ge3\forall x\in R\)

Vậy \(Min=3\Leftrightarrow5x-2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}\)

b, \(=9x^2-2.3x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1\ge1\)

Vậy Min = 1 <=> x = 1/3

c, \(=-x^2+2x-1-1=-\left(x^2-2x+1\right)-1=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\)

Vậy Max = -1 <=> x = 1

d, \(=x^2+2.x.6+36+3=\left(x+6\right)^2+3\ge3\)

Vậy Min = 3 <=> x = - 6

e, \(=-x^2-2.x.6-36+36=-\left(x+6\right)^2+36\le36\)

Vậy Max = 36 <=> x = -6 .

f, \(=-x^2+4x-4+5=-\left(x^2-4x+4\right)+5=-\left(x-2\right)^2+5\le5\)

Vậy Max = 5 <=> x = 2

Ta có : 

\(x^2-4x+5=\left(x^2-2.2x+2^2\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)

Vậy đa thức \(x^2-4x+5\) vô nghiệm với mọi giá trị của x 

Chúc bạn học tốt ~ 

Tính giá trị nhỏ nhất:

\(A=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3=(x-2)^2-3\)

Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $A=(x-2)^2-3\geq 0-3=-3$

Vậy $A_{\min}=-3$

Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

$B=4x^2+4x+11=(4x^2+4x+1)+10=(2x+1)^2+10\geq 0+10=10$
Vậy $B_{\min}=10$ 

Giá trị này đạt tại $(2x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
$C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)$

$=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)$
$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36$

Vậy $C_{\min}=-36$. Giá trị này đạt $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

Tìm giá trị lớn nhất:

$D=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$

Vì $(x+4)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $D=21-(x+4)^2\leq 21$

Vậy $D_{\max}=21$. Giá trị này đạt tại $(x+4)^2=0\Leftrightarrow x=-4$

$E=4x-x^2+1=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2\leq 5$

Vậy $E_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

Ys này chỉ có max thôi bạn ạ 

\(A=-x^2+x-1=-\left(x^2-x+1\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2 

Vậy GTLN A là -3/4 khi x = 1/2 

\(B=x^2-4x-9=x^2-4x+4-13=\left(x+2\right)^2-13\ge-13\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -2 

Vậy GTNN B là -13 khi x = -2 

b) Ta có: \(B=x^2-4x-9\)

\(=x^2-4x+4-13\)

\(=\left(x-2\right)^2-13\ge-13\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

a) x² +x +1 = x² + x + 1/4 + 3/4 =(x+1/2)² + 3/4

=> GTNN a) =3/4 khi x=-1/2

b) 4x² +4x -5 = 4x² + 4x +1 -6 = (2x+1)²-6

=> GTNN b) = -6 khi x=-1/2

c) (x-3)(x+5) +4 = x²+2x -11 = x²+2x +1-12=(x+1)²-12

GTNN c) =12 khi x=-1 

d) x²-4x+y²-8y+6=x²-4x+4+y²-8y+16-14=(x-2)²+(y-4)²-14

GTNN d) =-14 khi x=2 , y=4

\(a,=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

\(b,=\left(4x^2+4x+1\right)-6=\left(2x+1\right)^2-6\ge-6\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

\(c,=x^2+2x-15+4=\left(x+1\right)^2-12\ge-12\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=-1\)

\(d,=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-14=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)

a) \(A=x^2-4x+1=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)

\(minA=-3\Leftrightarrow x=2\)

b) \(B=-x^2-8x+5=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)

\(maxB=21\Leftrightarrow x=-4\)

c) \(C=2x^2-8x+19=2\left(x-2\right)^2+11\ge11\)

\(minC=11\Leftrightarrow x=2\)

d) \(D=-3x^2-6x+1=-3\left(x+1\right)^2+4\le4\)

\(maxD=4\Leftrightarrow x=-1\)

a) A = (x-2)^2 - 3 >= -3

--> A nhỏ nhất bằng -3

 <=> x = 2

b) B = -(x+4)^2 + 21 <= 21

--> B lớn nhất bằng 21

<=> x = -4