Những câu hỏi liên quan
cho đtròn (O) và điểm M nằm ngoài đtòn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA của (O) ( A là tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO, đường thẳng này cắt (O) tại C ( C khác A). Đường thẳng MC cắt (O) tại B ( B khác C). OH⊥BC tại Ha. cm tg MAHO nt.b. cm dfrac{AB}{AC}dfrac{MA}{MC}c. cm widehat{BAH}90^0d. vẽ đkính AD của (O). cm Delta ACHsimDelta DMO
Đọc tiếp
cho đtròn (O) và điểm M nằm ngoài đtòn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA của (O) ( A là tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO, đường thẳng này cắt (O) tại C ( C khác A). Đường thẳng MC cắt (O) tại B ( B khác C). OH⊥BC tại H
a. cm tg MAHO nt.
b. cm \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{MA}{MC}\)
c. cm \(\widehat{BAH}=90^0\)
d. vẽ đkính AD của (O). cm \(\Delta ACH\sim\Delta DMO\)
a) Ta có: \(\angle MAO=\angle MHO=90\Rightarrow MAHO\) nội tiếp
b) Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MCA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MAB=\angle MCA\\\angle CMAchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MAB\sim\Delta MCA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{MA}{MC}\)
c) Vì MAHO nội tiếp \(\Rightarrow\angle BHA=\angle MOA\)
Ta có: \(\angle ABH=180-\angle MBA=180-\angle MAC=\angle AMO\) \((AC\parallel MO)\)
mà \(\angle MOA+\angle AMO=90\Rightarrow\angle BHA+\angle ABH=90\Rightarrow\angle BAH=90\)
d) MO cắt CD tại E
Vì \(OE\parallel AC\) mà \(AC\bot CD\left(\angle ACD=90\right)\Rightarrow OE\bot CD\)
mà \(OC=OD\Rightarrow OE\) là trung trực CD
mà \(M\in OE\Rightarrow\angle DMO=\angle CMO=\angle ACH\) \((MO\parallel AC)\)
Ta có: \(\angle DOM=180-\angle MOA=180-\angle MHA\left(MAHOnt\right)=\angle AHC\)
Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta DOM:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle DOM=\angle AHC\\\angle DMO=\angle ACH\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AHC\sim\Delta DOM\left(g-g\right)\)
Đúng 2
Bình luận (1)
10 tháng 5 2023 lúc 15:27
Từ điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ tiếp tuyến MA đến (O) với A là tiểm điểm. Vẽ đường kính AC, đường thẳng MC cắt (O) tại B khác C, D là điểm đối xứng với B qua O, MD cắt (O) tại E khác D. H, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên MO, MAa. Chứng minh tứ giác AMBH nội tiếpb. Chứng minh MH . MO MB . MC và đường thẳng AH chứa tia phân giác góc BHCc. Chứng minh góc AMB góc BEC và C, E, F thẳng hàng
Đọc tiếp
Từ điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ tiếp tuyến MA đến (O) với A là tiểm điểm. Vẽ đường kính AC, đường thẳng MC cắt (O) tại B khác C, D là điểm đối xứng với B qua O, MD cắt (O) tại E khác D. H, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên MO, MA
a. Chứng minh tứ giác AMBH nội tiếp
b. Chứng minh MH . MO = MB . MC và đường thẳng AH chứa tia phân giác góc BHC
c. Chứng minh góc AMB = góc BEC và C, E, F thẳng hàng
b: Xét ΔMAB và ΔMCA có
góc MAB=góc MCA
góc M chung
=>ΔMAB đồng dạng với ΔMCA
=>MA^2=MB*MC
ΔMAO vuông tại A có AH vuông góc OM
nên MH*MO=MA^2=MB*MC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM 5cm. Kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn (O) ( B là tiếp điểm ). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc MO tại N cắt đường tròn (O) tại C.a) CM: MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).b) Tính độ dài MN và NO.c) Qua điểm A trên cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), tiếp tuyến này cắt MB, MC lần lượt tại D và E. Tính chu vi tam giác MED.d) Tính diện tích tứ giác MBOC.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 5cm. Kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn (O) ( B là tiếp điểm ). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc MO tại N cắt đường tròn (O) tại C.
a) CM: MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Tính độ dài MN và NO.
c) Qua điểm A trên cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), tiếp tuyến này cắt MB, MC lần lượt tại D và E. Tính chu vi tam giác MED.
d) Tính diện tích tứ giác MBOC.
Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC của (O) và tia Mxnằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tạiđiểm thứ hai là A; AC cắt Mx tại I. Vẽ đường thẳng vuông góc với đường kính BB’ tại O, đường nàycắt MC, B’C lần lượt tại K và E.a) Chứng minh tứ giác MOIC là tứ giác nội tiếp.b) Chứng minh OI vuông góc với Mx và ME R.c) Tìm quỹ tích điểm K khi M di động mà OM 2R.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC của (O) và tia Mx
nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại
điểm thứ hai là A; AC cắt Mx tại I. Vẽ đường thẳng vuông góc với đường kính BB’ tại O, đường này
cắt MC, B’C lần lượt tại K và E.
a) Chứng minh tứ giác MOIC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh OI vuông góc với Mx và ME = R.
c) Tìm quỹ tích điểm K khi M di động mà OM = 2R.
Từ M nằm ngoài (o), kẻ hai tiếp tuyến MA,MB đến (o). Từ M kẻ đường thẳng cắt(o) tại 2 điểm C và D (MD>MC)
a. CM: OM vuông góc với
b. MB^2=MC*MD
c. gọi H=OM giao AB
CM: MC*MD=MH*MO
ai giúp tớ nha
mình bổ sung OM vuông AB nhé
a, Ta có : AM = MB ( tc tiếp tuyến cắt nha )
OA = OB => OM là đường trung trực đoạn AB
=> OM vuông AB
b, Xét tam giác MBC và tam giác MDB có :
^M _ chung ; ^MBC = ^MDB ( cùng chắn cung BC )
Vậy tam giác MBC ~ tam giác MDB ( g.g )
=> MB/MD=MB/MC => MB^2 = MD.MC (1)
c, Vì MB là tiếp tuyến đường tròn (O) với B là tiếp điểm
=> ^MBO = 900
Xét tam giác MBO vuông tại B, đường cao BH
Ta có : MB^2 = MH . MO ( hệ thức lượng ) (2)
Từ (1) ; (2) suy ra MC . MD = MH . MO
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến MC,MD với đường tròn (C;D là tiếp tuyến ) .
a, Chứng minh : MO cắt CD
b, Đường thẳng MO cắt đường tròn tại A,B ( A nằm giữa M và O ) và cắt CD tại H.
c, Chứng minh : HA^2 + HB ^2 +CD^2/2 = 4R^2
) Cho (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA; MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). MO cắt AB tại H. Vẽ đường kính AC của đường tròn, MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là N.a) Chứng minh MO vuông góc với AB b) Gọi I là trung điểm của NC, OI cắt AB tại K. Chứng minh OI.OK R2 và KC là tiếp tuyến của (O)
Đọc tiếp
) Cho (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA; MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). MO cắt AB tại H. Vẽ đường kính AC của đường tròn, MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là N.
a) Chứng minh MO vuông góc với AB
b) Gọi I là trung điểm của NC, OI cắt AB tại K. Chứng minh OI.OK = R2 và KC là tiếp tuyến của (O)
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó; MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
b: Ta có: ΔONC cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI\(\perp\)NC tại I
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2\)
=>\(OH\cdot OM=R^2\)
Xét ΔOIM vuông tại I và ΔOHK vuông tại H có
\(\widehat{IOM}\) chung
Do đó: ΔOIM đồng dạng với ΔOHK
=>\(\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OM}{OK}\)
=>\(OI\cdot OK=OH\cdot OM=R^2\)
=>\(OI\cdot OK=OC\cdot OC\)
=>\(\dfrac{OI}{OC}=\dfrac{OC}{OK}\)
Xét ΔOIC và ΔOCK có
\(\dfrac{OI}{OC}=\dfrac{OC}{OK}\)
\(\widehat{IOC}\) chung
Do đó: ΔOIC đồng dạng với ΔOCK
=>\(\widehat{OIC}=\widehat{OCK}\)
=>\(\widehat{OCK}=90^0\)
=>KC là tiếp tuyến của (O)
Đúng 2
Bình luận (1)
CẦN GẤP CÂU (b)Từ điểm I nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ cát tuyến IAB đến (O) không qua tâm O (A nằm giữa I và B). Các tiếp tuyến với (O) tại A và B cắt nhau ở M. Kẻ MH vuông góc OI tại H, tia MH cắt (O) tại C và D (MCMD), AB cắt OM tại K.a, CMR: K là trung điểm của AB và 4 điểm M, O, B, H cũng thuộc một đường tròn.b, CMR: ID là tiếp tuyến của (O)GIẢI XONG CÂU (b) THÌ GIẢI GIÚP CÂU (a) LUÔN
Đọc tiếp
CẦN GẤP CÂU (b)
Từ điểm I nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ cát tuyến IAB đến (O) không qua tâm O (A nằm giữa I và B). Các tiếp tuyến với (O) tại A và B cắt nhau ở M. Kẻ MH vuông góc OI tại H, tia MH cắt (O) tại C và D (MC<MD), AB cắt OM tại K.
a, CMR: K là trung điểm của AB và 4 điểm M, O, B, H cũng thuộc một đường tròn.
b, CMR: ID là tiếp tuyến của (O)
GIẢI XONG CÂU (b) THÌ GIẢI GIÚP CÂU (a) LUÔN
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếpb) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD MH.ANCâu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CACB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.a) C/m: MO...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) C/m: MOCD là hình bình hành
b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.
Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).
a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)
b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.