Hình vẽ:
a, \(AH\perp MC\Rightarrow AH=HD\)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OD\\HA=HD\end{matrix}\right.\Rightarrow OM\) là trung trực của \(AD\)
\(\Rightarrow MA=MD\Rightarrow\Delta OAM=\Delta ODM\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow MD\perp OD\)
Hay MD là tiếp tuyến
b, \(\Delta OAM\) vuông tại A
\(\Rightarrow O;A;M\) thuộc đường tròn đường kính OM
Lại có \(\Delta ODM\) vuông tại D
\(\Rightarrow O;D;M\) thuộc đường tròn đường kính OM
Dễ chứng minh được B là trung điểm OM
\(\Rightarrow M;A;O;D\in\left(B;R\right)\)
c, Vì \(\widehat{BAC}=90^o\Rightarrow\Delta BAC\) vuông tại A
\(\Rightarrow HB.HC=HA^2\)
Mà \(\Delta OAM\) vuông tại A \(\Rightarrow HM.HO=HA^2\)
\(\Rightarrow HB.HC=HM.HO\)
