Hình như câu b chưa rõ lắm, tam giác ABC cân tại đâu?

Nhận xét: Tam giác ABC có a2 + b2 = c2 nên vuông tại C.

+ Diện tích tam giác: S = 1/2.a.b = 1/2.12.16 = 96 (đvdt)

+ Chiều cao ha: ha = AC = b = 16.

+ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của AB.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = AB /2 = c/2 = 10.

+ Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: S = p.r ⇒ r = S/p.

Mà S = 96, p = (a + b + c) / 2 = 24 ⇒ r = 4.

+ Đường trung tuyến ma:

ma2 = (2.(b2 + c2) – a2) / 4 = 292 ⇒ ma = √292.

\(\widehat{A}=180^o-30^o-44^o=106^o.\)

Áp dụng định lý sin ta có:

\(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{AB}{sinC}.\)

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{sin106^o}=\dfrac{7}{sin44^o}=\dfrac{AB}{sin30^o}.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC=\dfrac{7.sin106^o}{sin44^o}\approx9,7.\\AB=\dfrac{7.sin30^o}{sin44^o}\approx5,0.\end{matrix}\right.\) (đvđd).

\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A\approx\dfrac{1}{2}.5,0.7.\sin106^o\approx17,4\) (đvdt).

 \(S=pr=\dfrac{AB+AC+BC}{2}.r.\\ \Rightarrow17,4\approx\dfrac{5,0+7+9,7}{2}.r.\) 

\(\Rightarrow r\approx1,6\) (đvđd).

a) Ta có: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{15 + 20 + 25}}{2} = 30\)

Áp dụng công thức heron, ta có:  \(S = \sqrt {30.(30 - 15).(30 - 20).(30 - 25)}  = 150\)

b) Ta có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{15.20.25}}{{4.150}} = 12,5.\)

Ta sẽ tính `S_[\triangle ABC]` trước

`p = [ AB + AC + BC ] / 2 = [ 14 + 10 + 8 ] / 2 = 16`

 `=> S_[\triangle ABC] = \sqrt{p ( p - AB ) ( p - AC ) ( p - BC ) } = 16\sqrt{6}`

Ta có: `S_[\triangle ABC] = [ AB . AC . BC ] / [ 4R]`

     `=> R = [35\sqrt{6}] / 12`