Đề là đường kính AD hay sao nhỉ?

Mình làm tắt nha bạn không hiểu đâu thì hỏi lại nhé

a) MA, MB là tiếp tuyến

=> \(\widehat{OBM}=\widehat{OAM}=90^o\) (t/c tiếp tuyến)

=> \(\widehat{OBM}+\widehat{OAM}=180^o\)

mà 2 góc đối nhau

=> tứ giác AOBM nội tiếp

=> 4 điểm A, O, B, M cùng thuộc 1 đường tròn

b) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OAM vuông tại A đường cao AH

=> \(AM^2=MH.MO\)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác DAM vuông tại A đường cao AC

=> \(AM^2=MC.MD\)

=> \(AM^2=MH.MO=MC.MD\)

Em với

Làm giúp em phần a-b được thì c luôn ạ

1: góc MAO+góc MBO=180 độ

=>MAOB nội tiếp

2: góc ACD=1/2*sđ cung AD=90 độ

ΔMAD vuông tại A có AC là đường cao

nên MA^2=MC*MD

Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc AB tại H

=>MH*MO=MA^2=MC*MD

Lời giải:

1.

Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên:

$MA\perp OA, MB\perp OB$

$\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0$

Tứ giác $MAOB$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow M, A, O,B$ cùng thuộc 1 đường tròn.

2.

Vì $MA=MB, OA=OB$ nên $MO$ là trung trực cuả $AB$

$\Rightarrow MO\per AB$ tại $H$

Xét tam giác $AMO$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$. Áp dụng hệ thức lượng trong tgv thì:

$MA^2=MH.MO$

Xét tam giác $MCB$ và $MBD$ có:

$\widehat{M}$ chung

$\widehat{MBC}=\widehat{MDB}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn cung đó)

$\Rightarrow \triangle MCB\sim \triangle MBD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{MC}{MB}=\frac{MB}{MD}$

$\Rightarrow MC.MD=MB^2$

Mà $MB^2=MA^2\Rightarrow MA^2=MH.MO=MC.MD$ (đpcm)

Hình vẽ:

Hình vẽ:

giúp câu c

d) Ta có:

K là trung điểm của CE (E đối xứng với C qua AB)

K là trung điểm của AB

AB ⊥ CE (MO ⊥ AB)

⇒ Tứ giác AEBC là hình thoi

⇒ BE // AC

Mà AC ⊥ AD (A thuộc đường tròn đường kính CD)

Nên BE ⊥ AD và DK ⊥ AB

Vậy E là trực tâm của tam giác ADB