cho tam giác ABC cân tại A . trên tia đối của tia BC lấy điểm M , trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN . a, CM AM = AN . b, kẻ BH vuông góc với AM [ H thuộc AM ] , kẻ CK vuông góc với AN [ K thuộc AN ] .CM BH = CK . có vẽ hình và làm cả 2 phần a,b nha mọi người
a: XétΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra AM=AN
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK
Cho ΔABC cân tại A. Vẽ AH⊥BC tại H.
a) CM: ΔABH=ΔACH.
b) Trên tia đối tia CB lấy điểm NN, trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM=CN. CM:ΔAMN cân
c)Kẻ BD⊥AM tại điểm D, CE⊥ AN tại E, CE cắt BD tạu K. CM: 3điểm A, H, K thẳng hàng
a, Do tam giác ABC cân tại A(gt) => AB=AC
Do AH\(\perp\)BC(gt)=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\left(cmt\right)\)
AB=AC(cmt)
AH chung
=> tam giác ABH=tam giác ACH(ch-cgv)
b, Do tam giác ABH=tam giác ACH(câu a)
\(\)=> HB=HC (2 cạnh tương ứng)
Do tam giác ABC cân tại A(gt)=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ABC}\)
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\)(kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\)(kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:
AB=AC(câu a)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
BM=CN(gt)
=>tam giác ABM và tam giác ACN(c.g.c)
\(\Rightarrow AM=AN\) (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A
Cho \(\Delta ABC\). Trên tia đối tia BC lấy điểm M sao cho BM=BA, trên tia đối tia CB lấy điểm N sao cho CN=CA. Qua B, kẻ \(BH\perp AM\). Qua C, kẻ \(CK\perp AN\) (\(H\in AN\), \(K\in AN\)). Gọi O là giao điểm BH và CK. CMR:
a) O nằm trên đường trung trực của MN
b) AO là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
$BH, CK$ cùng vuông góc với $AN$ thì nó song song nhau. Như vậy thì $BH, CK$ làm sao giao nhau tại $O$ được?
Lời giải:
a. Vì $BA=BM$ nên tam giác $MBA$ cân tại $B$. Khi đó, đường cao $BH$ đồng thời là trung tuyến $\Rightarrow H$ là trung điểm $AM$.
Tam giác $MOA$ có $OH$ đồng thời là đường cao đồng thời là trung tuyến (do $H$ là trung điểm $AM$) nên đây là tam giác cân tại $O$
$\Rightarrow OM=OA(1)$
Hoàn toàn tương tự, ta cm được $\triangle OAN$ cân tại $O$
$\Rightarrow ON=OA(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow OM=ON$ nên $O$ nằm trên đường trung trực của $MN$
b.
Vì $OAM$ cân tại $O$
$\Rightarrow \widehat{OAM}=\widehat{OMA}(3)$
Vì $BMA$ cân tại $B$
$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{BMA}(4)$
Lấy $(3)-(4)$ thì $\widehat{OAB}=\widehat{OMB}(*)$
Tương tự: $\widehat{OAC}=\widehat{ONC}(**)$
Vì $OM=ON$ nên $OMN$ cân tại $O$
$\Rightarrow \widehat{OMB}=\widehat{ONC}(***)$
Từ $(*); (**); (***)\Rightarrow \widehat{OAB}=\widehat{OAC}$
$\Rightarrow OA$ là phân giác $\widehat{BAC}$
Cho tam giác ABC vs AB=AC =. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN=BM
a> Cm góc ABI = góc ACI và AI là tia phân giác của góc BAC
b> Cm AM=AN
c> Cm AI vuoog góc BC
Cho ΔABC vuông ở A có AB = 24cm, AC = 32 cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN = 13,5 cm; trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho AM = 18cm
a) CM ΔABC đồng dạng ΔAMN
b) MN // BC và MB ⊥ BC
a) Sửa đề: ΔABC\(\sim\)ΔANM
Xét ΔABC vuông tại A và ΔANM vuông tại A có
\(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}\left(\dfrac{24}{13.5}=\dfrac{32}{18}\right)\)
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔANM(c-g-c)
b) Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔANM(cmt)
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ANM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ANM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Cho ΔABC có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC.
a. Chứng minh ΔABI = ΔACI .
b. Chứng minh AI ⊥ BC và AI là phân giác góc BAC.
c. Trên tia đối của tia IA lấy điểm E sao cho IE = IA. Chứng minh AC = BE.
a: Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
AI chung
BI=CI
Do đó: ΔABI=ΔACI
a: Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
AI chung
BI=CI
Do đó: ΔABI=ΔACI
Cho ΔABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD.
a) Cm: ΔABM = ΔDCMvà AB // CD.
b) Cm: ΔABM = ΔACM và AM \(\perp\) BC.
c) Trên các tia đối của tia BA và tia CA lần lượt lấy điểm E và điểm F sao cho BA = BE, CF = CA. Cm: ba điểm E, F, D thẳng hàng.
a: Xét ΔABM và ΔDCM có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔABM=ΔDCM
Cho tam giác ABC cân tại A. AH vuông góc với BC(H € BC)
a) CM HB=HC
b) Trên tia đối BC lấy điểm M. Trên tia đối CB lấy điểm N sao cho BM=CN. Kẻ BH vuông góc với AM tại E, CF vuông góc với AN tại F. Gọi I là giao điểm của EB và FC. CM A, H, I thẳng hàng
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
b: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó;ΔABM=ΔACN
Suy ra: \(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Xét ΔEBM vuông tại E và ΔFCN vuông tại F có
BM=CN
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Do đó: ΔEBM=ΔFCN
Suy ra: \(\widehat{EBM}=\widehat{FCN}\)
=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
mà AB=AC
và HB=HC
nên A,H,I thẳng hàng
Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ qua B tia Bx vuông góc với AB, kẻ qua C tia Cy vuông góc với AC. Gọi I là giao điểm của Bx và Cy. CMR:
a, Tam giác ABI = tam giác ACI
b, AI là trung trực của BC
Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N, sao cho BM=CN
a, CM tam giác AMN cân
b, Kẻ BH vuông góc với AM, CK vuông góc với AN. CMR BH = CK
c, Gọi O là giao điểm của BH và CK. CM tam giác OBC cân
d, Gọi D là trung điểm của BC. CMR 3 điểm A,D,O thẳng hàng
Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC
a, CM tam giác ABM = tam giác ACM
b, CM AM vuông góc với BC
c, Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CA lấy điểm F, sao cho BE = CF. CM tam giác EBC = tam giác FCB
d, CM EF//BC
@Hoàng Thị Tuyết Nhung bạn làm giúp mình câu 1 thôi nha
