a) Ta có \(I\) là trung điểm \(AB,O\) là trung điểm \(BM\)

\(\rightarrow IO\) là đường trung bình \(\Delta ABM\rightarrow OI\text{/ / }AM\rightarrow OI\text{/ / }KM\)

Vì \(BM\) là đường kính của \(O\)\(\rightarrow BK\text{⊥}KM\rightarrow OI\text{⊥}BK\)

\(\rightarrow B,K\) đối xứng qua \(OI\)

\(\rightarrow\widehat{IKO=\widehat{IBO}=90^o}\)

\(\rightarrow IK\) là tiếp tuyền của \(O\)

Biết mỗi làm câu A

Hình vẽ

a, ^BKM = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) 

Xét tam giác BMK có : ^BKM = 90⁰ 

Vậy tam giác BMK vuông tại K

Vì AB là tiếp tuyến đường tròn (O) => ^ABO = 90⁰

Xét tam giác ABM vuông tại B có BK là đường cao 

\(AB^2=AK.AM\)( hệ thức lượng ) 

b, Ta có : ^BKM = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) 

=> ^BKA = 90⁰ 

Xét tam giác BKA vuông tại K, có I là trung điểm AB 

=> IK = IA = IB 

Xét tam giác IKO và tam giác IBO có : 

IK = IB ( cmt ) 

IO _ chung 

OK = OB = R 

Vậy tam giác IKO = tam giác IBO ( c.c.c ) 

=> ^IKO = ^IBO = 90⁰ ( 2 góc tương ứng ) 

Xét (O) có : K thuộc IK; K thuộc (O) 

=> IK là tiếp tuyến đường tròn (O)

a: góc MAO+góc MBO=180 độ

=>MAOB nội tiếp

b: Xét ΔMAC và ΔMDA có

góc MAC=góc MDA

góc AMC chung

=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA

=>MA/MD=MC/MA

=>MA^2=MD*MC

a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC

HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA

b, Ta có  K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc  O B C ^ )

=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO

c, Ta có:  M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và  M B C ^ = 90 0 - O M B ^

Mà  O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) =>  M B A ^ = M B C ^

=> MB là phân giác  A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^

Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A

=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK

câu a là CM j vậy bn

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp

Do \(OB=OE=R\Rightarrow\Delta OBE\) cân tại O

Mà \(OH\perp BE\) (giả thiết) \(\Rightarrow OH\) là đường cao đồng thời là trung trực của BE

Hay OA là trung trực của BE

\(\Rightarrow AB=AE\)

Xét hai tam giác OAB và OAE có: \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OE=R\\AB=AE\left(cmt\right)\\OA\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAB=\Delta OAE\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{ABO}=90^0\Rightarrow AE\) là tiếp tuyến của (O)

f

các bạn giúp mình với ạ .mình cám ơn

Góc HCF sao lại bằng góc FCA vậy mn ???

a/

Xét tg vuông AMO và tg vuông BMO có

MA=MB (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài hình tròn)

OA=OB=R

=> tg AMO = tg BMO (2 tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\)

Xét tg MAB có

MA=MB (cmt) => tg MAB cân tại M

\(\widehat{AMO}=\widehat{BMO}\) (cmt)

\(\Rightarrow OM\perp AB\) (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)

Xét tg vuông AMO có

\(AM^2=MO.MH\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giưa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

b/

Ta có \(\widehat{ADC}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) => tg ACD vuông tại D \(\Rightarrow AD\perp MC\)

Xét tg vuông AMC có

\(AM^2=MD.MC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giưa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

Ta có

\(AM^2=MO.MH\) (cmt)

\(\Rightarrow MH.MO=MD.MC\)

c/ Xét tg AMK có

\(OM\perp AB\left(cmt\right)\Rightarrow OH\perp AK\)

\(AD\perp MC\left(cmt\right)\Rightarrow AD\perp MK\)

\(\Rightarrow KI\perp AB\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)

Phần còn lại không biết điểm E là điểm nào?