a) Phương trình  x 2   –   2 ( m   –   1 ) x   +   m 2   =   0  (1)

Có a = 1; b’ = -(m – 1);  c   =   m 2

b) Phương trình (1):

+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m > 

+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = 

+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m < 

Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < ; có nghiệm kép khi m =  và vô nghiệm khi m > 

a) x² – 2(m – 1)x + m² = 0 có a = 1, b = -2(m - 1), b' = -(m - 1), c = m²

∆' = [-(m - 1)]² – m² = m² – 2m + 1 – m² = 1 – 2m

b) Ta có ∆’ = 1 – 2m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 1 – 2m > 0 hay khi m < \(\dfrac{1}{2}\)

Phương trình vô nghiệm khi m > \(\dfrac{1}{2}\)

Phương trình có nghiệm kép khi m = \(\dfrac{1}{2}\).

a) x² – 2(m – 1)x + m² = 0 có a = 1, b = -2(m - 1), b' = -(m - 1), c = m²

∆' = [-(m - 1)]² – m² = m² – 2m + 1 – m² = 1 – 2m

b) Ta có ∆’ = 1 – 2m

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 1 – 2m > 0 hay khi m <

Phương trình vô nghiệm khi m >

Phương trình có nghiệm kép khi m = .

Phương trình (1):

+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m > 

+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = 

+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m < 

Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < ; có nghiệm kép khi m =  và vô nghiệm khi m > 

a)\(\Delta'=\left[\frac{-2.\left(m-1\right)}{2}\right]^2-m^2=m^2-2m+1-m^2=-2m+1\)

b)Để PT có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=-2m+1>0\Rightarrow m<\frac{1}{2}\)

Để PT có nghiệm kép thì: \(\Delta'=-2m+1=0\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)

Để PT vô nghiệm thì: \(\Delta'=-2m+1<0\Rightarrow m>\frac{1}{2}\)

\(\Delta'=b'^2-ac\)

p/s b^'=b/2

Mình không hiểu câu a. cho lắm bạn Đặng Minh Triều ạ, giải thích hộ mik với

\(mx^2+2\left(m-1\right)x+m+3=0\)(Đk:m≠0)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m+3\right)\)

\(\Delta'=m^2-2m+1-m^2-3m\)

\(\Delta'=1-5m\)

a,Để pt có nghiệm kép 

Thì\(\Delta'=0\)

\(\Leftrightarrow1-5m=0\Rightarrow m=\dfrac{1}{5}\)

b, Để pt có 2 nghiệm phân biệt

Thì\(\Delta'>0\)

\(\Leftrightarrow1-5m>0\Rightarrow m< \dfrac{1}{5}\)

c,Để pt có nghiệm 

Thì\(\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow1-5m\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{1}{5}\)

d, Để pt vô nghiệm 

Thì\(\Delta'< 0\)

\(\Leftrightarrow1-5m< 0\Rightarrow m>\dfrac{1}{5}\)

Lời giải:
$m=0$ thì pt trở thành $-2x+3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$

$m\neq 0$ thì pt là pt bậc 2 ẩn $x$

$\Delta'=(m-1)^2-m(m+3)=1-5m$

PT có nghiệm kép $\Leftrightarrow \Delta'=1-5m=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{5}$

PT có 2 nghiệm pb $\Leftrightarrow \Delta'=1-5m>0$

$\Leftrightarrow m< \frac{1}{5}$

Vậy pt có 2 nghiệm pb khi $m< \frac{1}{5}$ và $m\neq 0$

PT có nghiệm khi \(\left[\begin{matrix} m=0\\ \Delta'=1-5m\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=0\\ m\leq \frac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\leq \frac{1}{5}\)

PT vô nghiệm khi $\Delta'=1-5m< 0$

$\Leftrightarrow m> \frac{1}{5}$

Ta có: \(\Delta=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot m\cdot\left(m+3\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2-4m\left(m+3\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2-12m\)

\(=-16m+4\)

a) Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)

\(\Leftrightarrow-16m=-4\)

hay \(m=\dfrac{1}{4}\)

b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow-16m>-4\)

hay \(m< \dfrac{1}{4}\)

c) Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow-16m\ge-4\)

hay \(m\le\dfrac{1}{4}\)

a. Bạn tự giải

b.

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=\left(m-2\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne2\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

Do \(x_2\) là nghiệm của pt \(\Rightarrow x_2^2-\left(m+2\right)x_2+2m=0\Rightarrow x_2^2=\left(m+2\right)x_2-2m\)

Thế vào bài toán:

\(\left(m+2\right)x_1+\left(m+2\right)x_2-2m\le3\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m\le3\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m\le3\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow m=-1\)