t(t+1)=6

=> t=2;-3

+ x² +x = 2 => x = 1 ; -2 => S =5

+ x² + x = -3 =>  loại 

Lời giải:

Vì $x,y$ là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên tích $xy=k$ không đổi với $k$ là số thực, hay còn được gọi là hệ số tỉ lệ.

Có:

$x_1y_1=x_2y_2=k$

$\Rightarrow 6y_1=-9y_2$

$\Rightarrow \frac{y_1}{-9}=\frac{y_2}{6}$

Áp dụng TCDTSBN: $\frac{y_1}{-9}=\frac{y_2}{6}=\frac{y_1-y_2}{-9-6}=\frac{10}{-15}=\frac{-2}{3}$

$\Rightarrow y_1=\frac{-2}{3}.(-9)=6; y_2=\frac{-2}{3}.6=-4$

Trả lời đc tui chết liền

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m-1\\x_1.x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2x_2+x_2^2x_1=-8\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=-8\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(-m-1\right)=-8\)

\(\Leftrightarrow-m^2-m+m+1=-8\)

\(\Leftrightarrow-m^2+9=0\)

\(\Leftrightarrow-m^2=-9\)

\(\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{3}\)

Do pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) nên theo đ/l Vi-ét , ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-m-1\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)

Ta có : 

\(x_1^2x_2+x_2^2x_1=-8\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=-8\)

\(\Leftrightarrow P.S+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right).\left(-m-1\right)+8=0\)

\(\Leftrightarrow-m^2-m+m+1+8=0\)

\(\Leftrightarrow-m^2+9=0\)

\(\Leftrightarrow-m^2=-9\)

\(\Leftrightarrow m^2=9\)

\(\Leftrightarrow m=\pm3\)

a: ĐKXĐ: x>=0; x<>4

\(Q=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-3x-4}{x-4}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2+2}{2}\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+2x+4\sqrt{x}-3x-4}{x-4}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{2}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}-4}{x-4}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{2}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

b: \(M=P\cdot Q=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\cdot\dfrac{1-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}\left(1-5\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(M\left(M-1\right)=\dfrac{\sqrt{x}\left(1-5\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-5x-x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(1-5\sqrt{x}\right)\left(-6x-2\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(5\sqrt{x}-1\right)\left(6x+2\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)

TH1: M>=căn M

=>M^2>=M

=>M^2-M>=0

=>5*căn x-1>=0

=>x>=1/25 và x<>4

TH2: M<căn M

=>5căn x-1<0

=>x<1/25

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 0<=x<1/25

giúp mik với

Bài 1

1) 

a) x²(x - 2y) - 3xy(x - 2y)

= x(x - 2y)(x - 3y)

b) x² + 2xy + y² - 9z²

= (x² + 2xy + y²) - 9z²

= (x + y)² - (3z)²

= (x + y + 3z)(x + y - 3z)

2) 5x(x - 3) - x + 3 = 0

5x(x - 3) - (x - 3) = 0

(x - 3)(5x - 1) = 0

x - 3 = 0 hoặc 5x - 1 = 0

*) x - 3 = 0

x = 0 + 3

x = 3

*) 5x - 1 = 0

5x = 1

x = 1/5

Vậy x = 1/5; x = 3

Đạt x²+x=a

Suy ra a(a+1)=6

Suy ra a²+a-6=0

Suy Ra a²-2a+3a-6=0

Suy ra a(a+2)+3(a+2)=0

Suy ra (a+2)(a+3)=0. suy ra x=2 hoặc x=3

với x=2 thì x²+x=2 suy ra x²+x-2=0 suy ra x²+2x-x-2=0

suy ra x(x+2)-(x+2)=0 suy ra (x+2)(x-1)=0 suy ra x=1 :x=-2

Với x=-3 suy ra x²+x+3=0 suy ra (x²+x+1/4)+11/4=0 suy ra (x+1/2)²+11/4=0(loại)

Vậy X_1²+X_2²=1²+(-2)²=5