Cho tứ diện SABC biết SA=SB=SC=1 gọi G là trọng tâm của tứ diện SABC mặt phẳng ... bất kì đi qua G cắt SA,SB,SC lần lượt tại A1 B1 C1 tìm GTNN : Q= 1/SA1.SB1+1/SB1.SC1+ 1/SC1.SA1
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 1. Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Xét mặt phẳng (α) thay đổi đi qua điểm G và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại D, E, F. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1 S D . S E + 1 S E . S F + 1 S F . S D bằng
A. 16 3
B. 27 4
C. 16 9
D. 9 4
Cho hình chóp S.ABC có S A = S B = S C = 1 . Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Xét mặt phẳng α thay đổi đi qua điểm G và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại D, E, F. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1 S D . S E + 1 S E . S F + 1 S F . S D bằng
Cho tứ diện SABC và G là trọng tâm của tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG và cắt các cạnh SB, SC tương ứng tại M, N. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số V S . A M N V S . A B C là
A. 1 2
B. 1 3
C. 3 8
D. 4 9
Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA= SB= 3 cm, BC =5cm và diện tích tam giác SAC bằng 6 c m 2 . Một mặt phẳng α thay đổi qua trọng tâm G của tứ diện cắt các cạnh AS, AB, AC lần lượt tại M, N, P. Tính giá trị nhỏ nhất T m của biểu thức T = 1 A M 2 + 1 A N 2 + 1 A P 2
A. T m = 8 17
B. T m = 41 144
C. T m = 1 10
D. T m = 1 34
Chọn A
Vì tam giác SAC vuông tại A
nên tam giác ABC vuông tại A. Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ
Ta có
A(0;0;0), B(3;0;0), C(0;4;0), S(0;0;3)
Vì G là trọng tâm của tứ diện SABC nên ta có
Gọi H là hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng α . Theo tính chất của tam diện vuông ta có
Dấu “=” xảy ra khi H ≡ G tức mặt phẳng α đi qua điểm G và vuông góc với đường thẳng OG.
Vậy giá trị nhỏ nhất của T bằng 8 17
Cho khối chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Mặt phẳng ( α ) qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại I, J. Tính tỉ số thể tích của hai khối tứ diện SAIJ và SABC
A. 2 9
B. 2 3
C. 4 9
D. 8 27
Cho khối chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Mặt phẳng (α) qua AG và song song với BC cắt SB,SC lần lượt tại I,J. Tính tỉ số thể tích của hai khối tứ diện SAIJ và SABC.
A. 1 9 .
B. 4 9 .
C. 1 3 .
D. 2 3 .
Đáp án B
V S A I J V S A B C = S I S B . S J S C = 2 3 . 2 3 = 4 9 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC. Mặt phẳng (a) qua G cắt SA; SB; SC; SD lần lượt tại A'B'C'D'.
1) Tính \(\dfrac{SA}{SA'}+\dfrac{SC}{SC'}-\left(\dfrac{SB}{SB'}-\dfrac{SD}{SD'}\right)\)
2 ) Tính \(\dfrac{SA}{SA'}+\dfrac{SB}{SB'}+\dfrac{SC}{SC'}+\dfrac{SD}{SD'}\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, A C = a 2 . SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và (SA)=a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Một mặt phẳng đi qua hai điểm A, G và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại B’ và C’. Thể tích khối chóp S.A’B’C’ bằng:
A. 2 a 3 9
B. 2 a 3 27
C. a 3 9
D. 4 a 3 27
