cíuuuuuuu em với phần đạo hàm cấp n của các hàm số sau:
1.\(y=sinax\) 2.\(y=cosax\)
\(3.y=sin3x\cdot cosx\) \(4.y=cos5x\cdot cosx\)
Tính đạo hàm cấp n n ≥ 1 của hàm số y = sin a x + b
A. y n = a sin a n x + b + n π 2
B. y n = a n sin a n x + b + n π 2
C. y n = a n sin a x + b n + n π 2
D. y n = a sin a n x + b n + n π 2
y ' = a sin a x + b + π 2 y ' ' = a 2 sin a x + b + 2 . π 2
Chứng minh rằng bằng quy nạp ta thu được
y n = a n sin a n x + b + n π 2
Đáp án B
Cho tham số thực a. Biết phương trình ex - e-x = 2 cosax có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình ex - e-x = 2 cosax + 4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 5.
B. 6.
C. 10.
D. 11.
Chọn C.
Ta có
Giả sử x0 là nghiệm của phương trình ex - e-x = 2 cosax (*), thì x0 ≠ 0 và 2x0 là nghiệm của (1) và -2x0 là nghiệm của (2) hoặc ngược lại
Phương trình (*) có 5 nghiệm nên hai phương trình (1), (2) có 5 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình ex - e-x = 2 cosax + 4 có 10 nghiệm phân biệt.
Cho số thực a khác 0. Khi đó lim x → 0 x 2 1 - c o s a x bằng
A. 2 a 2
B. 2 a
C. 2 a 2
D. 2a
Biết rằng \(cosxcos6x+cos2xcos5x=cosax+cos4xcosbx\). Tính \(a+b\)
\(cosx.cos6x+cos2x.cos5x=\dfrac{1}{2}cos7x+\dfrac{1}{2}cos5x+\dfrac{1}{2}cos7x+cos3x\)
\(=cos7x+\dfrac{1}{2}\left(cos3x+cos5x\right)=cos7x+cos4x.cosx\)
\(a+b=8\)
Tính I = lim x → a sin x - sin a x - a .
A. I = cos a
B. I = sin a
C. I = 2 cos a
D. I = sin a . cos a
Tính các giới hạn lim x → a sin x - sin a x - a
Cho biết \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{sinax}{ax}=1\left(a\ne0\right)\). Tìm \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{1-cos2017x}{x^2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sin ax}{ax}=1\Rightarrow\sin ax\sim ax\Leftrightarrow\sin^2ax\sim\left(ax\right)^2\)
\(1-\cos x=1-\cos2.\dfrac{x}{2}=2\sin^2\dfrac{x}{2}\sim2.\left(\dfrac{x}{2}\right)^2=\dfrac{x^2}{2}\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{1-\cos2017x}{x^2}\)
Ta co khi \(x\rightarrow0:1-\cos2017x\sim\dfrac{\left(2017x\right)^2}{2}=\dfrac{2017^2x^2}{2}\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{1-\cos2017x}{x^2}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{2017^2x^2}{2x^2}=\dfrac{2017^2}{2}\)
Sinx tuần hoàn với chu kì 2π. Vậy sinax tuần hoàn chu kì bao nhiu? Trả lời giúp mí với
