Ta có: y = -1,5x + 0,5. ( d 2 )

Đường thẳng (d): y = (m – 2)x + n song song với ( d 2 ) khi:

m – 2 = -1,5 và n ≠ 0,5

hay m = 0,5 và n  ≠  0,5.

Trả lời: (d) song song với ( d 2 ) khi m = 0,5 và n  ≠  0,5.

Ta có: y = 2x – 3 ( d 3 )

Đường thẳng (d) trùng với ( d 3 ) khi m – 2 = 2 và n = -3

Hay m = 4 và n = -3.

Trả lời: Khi m = 4 và n = -3 thì hai đường thẳng (d) và ( d 3 ) trùng nhau.

Vì (d)//y=x-3 nên m-2=1

hay m=3

Thay x=0 và y=5 vào y=x+n, ta được:

n+0=5

hay n=5

Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 -  2 2 nên ta có n = 1 -  2

Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 +  2  nên ta có:

Trả lời: Khi n = 1 -  2  và  thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 -  2  và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2 +  2

Đường thẳng y = (m – 2)x + n (d) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3; -4). Khi đó tọa độ các điểm A, B thỏa mãn (d), nghĩa là:

2 = (m – 2)(-1) + n (1)

và -4 = (m – 2).3 + n (2)

Rút gọn hai phương trình (1) và (2), ta được

-m + n = 0; (1’)

3m + n = 2. (2’)

Từ (1’) suy ra n = m. Thay vào (2’), ta có 3m + 3 = 2 suy ra m = 1/2.

Trả lời: Khi m = n = 1/2 thì (d) đi qua hai điểm A và B đã cho.

a.

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2+6x+3=-2mx-m^2\Leftrightarrow x^2+2\left(m+3\right)x+m^2+3=0\)

\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m^2+3\right)=6\left(m+1\right)>0\Rightarrow m>-1\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-2\left(m+3\right)\\x_Ax_B=m^2+3\end{matrix}\right.\)

\(P=10\left(m+3\right)-2\left(m^2+3\right)=-2m^2+10m+24\)

\(P=-2\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{73}{2}\le\dfrac{73}{2}\)

\(P_{max}=\dfrac{73}{2}\) khi \(m=\dfrac{5}{2}\)

b.

Pt hoành độ giao điểm:

\(x^2-2x-2=x+m\Leftrightarrow x^2-3x-m-2=0\)

\(\Delta=9+4\left(m+2\right)>0\Rightarrow m>-\dfrac{17}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=3\\x_Ax_B=-m-2\end{matrix}\right.\)

Đồng thời \(y_A=x_A+m\) ; \(y_B=x_B+m\)

\(P=OA^2+OB^2=x_A^2+y_A^2+x_B^2+y_B^2\)

\(=x_A^2+x_B^2+\left(x_A+m\right)^2+\left(x_B+m\right)^2\)

\(=2\left(x_A^2+x_B^2\right)+2m\left(x_A+x_B\right)+2m^2\)

\(=2\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B+2m\left(x_A+x_B\right)+2m^2\)

\(=18-4\left(-m-2\right)+6m+2m^2\)

\(=2m^2+10m+26=2\left(m+\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{27}{2}\ge\dfrac{27}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m=-\dfrac{5}{2}\)

Để hai đường cắt nhau trên trục tung thì n+5=1 và m-3<>-2

=>n=-4 và m<>1

Để hai đường cắt nhau trên trục tung thì n+5=1 và m-3<>-2

=>n=-4 và m<>1

(d) // (d') : y = -x + 3 

\(\left\{{}\begin{matrix}m+3=-1\\n-2\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-4\\n\ne5\end{matrix}\right.\)

<=> (d) : \(y=-x+n-2\)

Thay x = -2 vào (d'') : y = 3x + 4 

<=> y = -6 + 4 = -2 

Vậy (d) cắt (d'') tại A(-2;-2) 

<=> -2 = 2 + n - 2 <=> n = -2 (tmđk) 

Vậy (d) : y = -x -4