Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y=f'(x) hình trên. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = f x − 2 x + 2018  là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  − ∞ ; 0

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  1 ; + ∞

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  − 1 ; 5

Cho hàm số y=f(x) là hàm số đơn điệu trên khoảng (a;b). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.   f ' x ≥ 0 , ∀ x ∈ a ; b

B.   f ' x ≤ 0 , ∀ x ∈ a ; b

C.   f ' x ≠ 0 , ∀ x ∈ a ; b

D. f(x) không đổi dấu trên(a;b).

Cho hàm số y= f(x) là hàm số đơn điệu trên khoảng (a; b). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

D.   f'(x) không đổi dấu trên (a;b)

Cho các hàm số y = x + 1 x − 1 ;    y = x 4 + 2 x 2 + 2 ;    y = − x 3 + x 2 − 3 x + 1.  Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số đơn điệu trên  ℝ ?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Bài 1: Xét tính đơn điệu của hàm số \(y=f(x)\) khi biết đạo hàm của hàm số là:

a) \(f'(x)=(x+1)(1-x^2)(2x-1)^3\)

b) \(f'(x)=(x+2)(x-3)^2(x-4)^3\)

Bài 2: Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)=x(x+1)(x-2)\). Xét tính biến thiên của hàm số:

a) \(y=f(2-3x)\)

b) \(y=f(x^2+1)\)

c) \(y=f(3x+1)\)

Cho các mệnh đề:

1. Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên a ; b và f a . f b < 0 thì tồn tại x 0 ∈ a ; b sao cho  f x 0 = 0.

2. Nếu hàm số y = f x  liên tục trên a ; b  và f a . f b < 0  thì phương trình f x = 0  có nghiệm.

3. Nếu hàm số y=f(x) liên tục, đơn điệu trên a ; b và f a . f b < 0 thì phương trình  f x = 0  có nghiệm duy nhất trên ( a ; b ) .

Trong ba mệnh đề trên

A. Có đúng hai mệnh đề sai

B. Cả ba mệnh đề đều đúng

C. Cả ba mệnh đề đều sai

D. Có đúng một mệnh đề sai