Cho hàm số y = 2 sin x - m cos x sin x + cos x đạt giá trị lớn nhất trên 0 ; π 4 bằng 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Tìm m để hàm số \(y=\sqrt{\dfrac{m-\sin x-\cos x-2\sin x\cos x}{\sin^{2017}x-\cos^{2019}x+\sqrt{2}}}\) xác định với mọi \(x\in[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}]\)
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos x + 2 . sin x + 3 2 . cos x - sin x + 4 . Tính M,m
A. 4/11
B. 3/4
C. 1/2
D. 20/11
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) \(y = \sin 2x + \tan 2x\); b) \(y = \cos x + {\sin ^2}x\);
c) \(y = \sin x\cos 2x\); d) \(y = \sin x + \cos x\).
a) Hàm số \(y = \sin 2x + \tan 2x\) có nghĩa khi \(tan 2x\) có nghĩa
\(\cos 2x \ne 0\;\; \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\) \
Vây tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) + \tan \left( { - 2x} \right) = - \sin 2x - \tan 2x = - \left( {\sin 2x + \tan 2x} \right) = - f\left( x \right),\;\forall x \in D\).
Vậy \(y = \sin 2x + \tan 2x\) là hàm số lẻ
b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) + {\sin ^2}\left( { - x} \right) = \cos x + {\sin ^2}x = f\left( x \right),\;\forall x \in D\)
Vậy \(y = \cos x + {\sin ^2}x\) là hàm số chẵn
c) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right)\cos \left( { - 2x} \right) = - \sin x.\cos 2x = - f\left( x \right),\;\forall x \in D\)
Vậy \(y = \sin x\cos \;2x\) là hàm số lẻ
d) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) + \cos \left( { - x} \right) = - \sin x + \cos x \ne f\left( x \right),\;\forall x \in D\)
Vậy \(y = \sin x + \cos x\) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ
Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = sin x + 2 cos x + 1 sin x + cos x + 2 là
A. m = - 1 2 ; M = 1
B. m = 1 ; M = 2
C. m = - 2 ; M = 1
D. m = - ; M = 2
Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = sin x + 2 cos x + 1 sin x + cos x + 2 là
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = x{\sin ^2}x;\)
b) \(y = {\cos ^2}x + \sin 2x;\)
c) \(y = \sin 3x - 3\sin x;\)
d) \(y = \tan x + \cot x.\)
tham khảo:
a)\(y'=xsin2x+sin^2x\)
\(y'=sin^2x+xsin2x\)
b)\(y'=-2sin2x+2cosx\\ y'=2\left(cosx-sin2x\right)\)
c)\(y=sin3x-3sinx\)
\(y'=3cos3x-3cosx\)
d)\(y'=\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{1}{sin^2x}\)
\(y'=\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x.cos^2x}\)
Bằng cách viết \(y = \cos x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right),\) tính đạo hàm của hàm số \(y = \cos x.\)
\(y'=\left(cosx\right)'\\ =\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)'cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\\ =-cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\\ =-sinx\)
Bài 5: (14) Cho hàm số: y = (sin^3 x + cos^2 x)/(2 - sin^2 x) Chứng minh rằng: 2(y^ *2 +y^ *2 )=1 . Theo kiểu (u/v)
Cho hàm số y = s i n x + c o s x + 2 . Mênh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại các điểm
x = − 3 π 4 + k 2 π , k ∈ ℤ
B. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm
x = − π 4 + k 2 π , k ∈ ℤ
C. Hàm số đạt cực đại tại các điểm
x = π 4 + k 2 π , k ∈ ℤ
D. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm
x = π 4 + k 2 π , k ∈ ℤ
Đáp án C
Ta có: y ' = cos x = s inx = 0 ⇔ t anx=1 ⇔ x = π 4 + k π
⇔ x = π 4 + k 2 π x = 5 π 4 + k 2 π
Lại có:
y ' ' = − s inx − cos x ; y ' ' π 4 + k 2 π < 0 ; y ' ' 5 π 4 + k 2 π > 0
Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm:
x = π 4 + k 2 π , k ∈ ℤ .
Cho các hàm số: y = cos x , y = sin x , y = tan x , y = c o t x .
Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số chẵn?
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4