Question

Cho hàm số y = s i n   x + c o s   x + 2 . Mênh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại các điểm 

x = − 3 π 4 + k 2 π , k ∈ ℤ

B. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm 

x = − π 4 + k 2 π , k ∈ ℤ

C. Hàm số đạt cực đại tại các điểm 

x = π 4 + k 2 π , k ∈ ℤ

D. Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm 

x = π 4 + k 2 π , k ∈ ℤ

Answer 1

Đáp án C

Ta có: y ' = cos x = s inx = 0 ⇔ t anx=1 ⇔ x = π 4 + k π  

⇔ x = π 4 + k 2 π x = 5 π 4 + k 2 π

Lại có:

y ' ' = − s inx − cos x ;   y ' ' π 4 + k 2 π < 0 ; y ' ' 5 π 4 + k 2 π > 0  

Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm:

x = π 4 + k 2 π , k ∈ ℤ .