a) Đặt \(f\left(x\right)=x^4+ax+b\text{⋮}x^2-4=\left(x+2\right)\left(x-2\right)\)

Áp dụng định lý Bê du có :

\(f\left(2\right)=f\left(-2\right)=0\)

\(\Rightarrow2^4+\left(-2\right).a+b=\left(-2\right)^4+2a+b\)

\(\Leftrightarrow a=0\)

Do đó \(\hept{\begin{cases}a=0\\b\in R\end{cases}}\)

Vậy ...

b) Mình không làm được :) Mình sẽ hỏi cô mình và trả lời cho bạn sau.

a/ Đặt \(f\left(x\right)=x^4+ax+b=\left(x-2\right)\left(x+2\right).Q\left(x\right)\)với Q(x) là đa thức thương

Suy ra : \(\hept{\begin{cases}f\left(2\right)=16+2a+b=0\\f\left(-2\right)=16-2a+b=0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+b=-16\\-2a+b=-16\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=-16\end{cases}}\)

b/ Ta có \(x^4+4=\left(x^4+4x^2+4\right)-4x^2=\left(x^2+2\right)^2-\left(2x\right)^2=\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

Vậy \(x^2+ax+b\) sẽ có một trong hai dạng : \(x^2+ax+b=x^2+2x+2\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=2\end{cases}}\)

hoặc \(x^2+ax+b=x^2-2x+2\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-2\\b=2\end{cases}}\)

cái này đồng nhất hệ số đi nhá

a) Ta có: \(x^2-x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Ap dung Be du ta co:

\(\left\{{}\begin{matrix}2^4-2^3-3.2^2+2a+b=2.2-3\\\left(-1\right)^4-\left(-1\right)^3-3.\left(-1\right)^2-a+b=2.\left(-1\right)-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=5\\-a+b=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-1\end{matrix}\right.\)

Câu b tương tự rồi nhé

A = -2x⁴ + 7x - 3x² - 2 và B = 3x² - 5x + 2x⁴ - 4???

a, A(x) + B(x) = -2x⁴ + 7x - 3x² - 2 + 3x² - 5x + 2x⁴ - 4

= (2x⁴ - 2x⁴) + (3x² - 3x²) + (7x - 5x) - (2 + 4)

= 2x - 6

A(x) - B(x) = -2x⁴ + 7x - 3x² - 2 - 3x² + 5x - 2x⁴ + 4

= (7x + 5x) - (2x⁴ + 2x⁴) - (3x² + 3x²) + (4 - 2)

= -4x⁴ - 6x² + 12x + 2

b, Cho A(x) + B(x) = 0

=> 2x - 6 = 0

=> 2x = 6

=> x = 3

Vậy A(x) + B(x) có nghiệm là x = 3.

a: A(4)=2014

A(-4)=64+2014=2078

B(-4)=4x8-4=28

B(4)=-4

b: \(f\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)-10\)

\(=\left(x-4\right)^2+2014+4\left|x-4\right|-4-10\)

\(=\left(x-4\right)^2+4\left|x-4\right|+2000\ge2000\)

Dấu '=' xảy ra khi x=4

a) \(M(x) = A(x) + B(x) \\= 4{x^4} + 6{x^2} - 7{x^3} - 5x - 6 - 5{x^2} + 7{x^3} + 5x + 4 - 4{x^4} \\=(4x^4-4x^4)+(-7x^3+7x^3)+(6x^2-5x^2)+(-5x+5x)+(-6+4)\\= {x^2} - 2.\)

b) \(A(x) = B(x) + C(x) \Rightarrow C(x) = A(x) - B(x)\)

\(\begin{array}{l}C(x) = A(x) - B(x)\\ = 4{x^4} + 6{x^2} - 7{x^3} - 5x - 6 - ( - 5{x^2} + 7{x^3} + 5x + 4 - 4{x^4})\\ = 4{x^4} + 6{x^2} - 7{x^3} - 5x - 6 + 5{x^2} - 7{x^3} - 5x - 4 + 4{x^4}\\ =(4x^4+4x^4)+(-7x^3-7x^3)+(6x^2+5x^2)+(-5x-5x)+(-6-4)\\= 8{x^4} - 14{x^3} + 11{x^2} - 10x - 10\end{array}\)