Kẻ \(BK\perp AC\Rightarrow BK\perp\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow BK=d\left(B;\left(SAC\right)\right)\)

\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow BK=\dfrac{AB.AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Kẻ \(CP\perp BH\Rightarrow CP\perp\left(SBH\right)\)

\(\Rightarrow CP=d\left(C;\left(SBH\right)\right)\)

\(\widehat{CBP}=\widehat{ACB}=30^0\Rightarrow CH=BC.sin30^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(BH=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+AC^2}=a\)\(\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=a\)

Kẻ \(HE\perp BC\) , kẻ \(HF\perp SE\Rightarrow HF=d\left(H;\left(SBC\right)\right)\)

\(HE=CH.sin30^0=\dfrac{a}{2}\) 

\(\dfrac{1}{HF^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{HE^2}\Rightarrow HF=\dfrac{SH.HE}{\sqrt{SH^2+HE^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)

Chọn mp(SBD) có chứa SD

Gọi O là giao của AC và BD

K là giao của SO với AN

L giao của BD với AN

\(\left\{{}\begin{matrix}K=SO\cap AN\\SO\subset\left(SBD\right)\\AN\subset\left(AMN\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow K\in\left(SBD\right)\cap\left(AMN\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}L=BD\cap AN\\SO\subset\left(SBD\right)\\AN\subset\left(AMN\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow L\in\left(SBD\right)\cap\left(AMN\right)\)

=>(SBD) giao (AMN)=KL

Gọi P là giao của KL với SD

=>P=SD giao (AMN)

Chọn C

Dựa vào giả thiết ta có B', C', D' lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC, SD.

Tam giác SAC vuông cân tại A nên C' là trung điểm của SC.

Trong tam giác vuông SAB' ta có:

Đáp án B

Mặt phẳng cách đều 5 điểm là mặt phẳng mà khoảng cách từ 5 điểm đó đến mặt phẳng là bằng nhau.

Có 5 mặt phẳng thỏa mãn là:

+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AB,CD và song song với SBC .

+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AB,CD và song song với SAD .

+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AD,BC và song song với SAB .

+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của AD,BC và song song với SCD .

+ Mặt phẳng đi qua trung điểm của SA,SB,SC,SD.

Đề thiếu dữ liệu để xác định độ dài SA rồi bạn

THAM KHẢO:

CD//AB nên góc giữa SB và CD là góc giữa AB và SB, \(\widehat{ABS}\)

CB//AD nên góc giữa SD và CB là góc giữa SD và AD, \(\widehat{ADS}\)

Ta có: tan\(\widehat{ABS}\)=tan\(\widehat{ADS}\)=\(\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)

Suy ra \(\widehat{ABS}\)=\(\widehat{ADS}\)=\(\dfrac{\pi}{3}\)

Câu 1: B

Câu 2: B

a: AB\(\perp\)DA

AB\(\perp\)CD

b; CD\(\perp\)BC

CD\(\perp\)AD

c: BC\(\perp\)SA

AD\(\perp\)SA