Cho A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số lên bảng. Tính xác suất để viết được số chia hết cho 4.
A. 1 6
B. 1 7
C. 1 8
D. 1 9
3 bạn A,B,C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng 1 số tự nhiên thuộc đoạn [1;16]. Xác suất để 3 số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng?
Cho em hỏi cách làm dạng này với ạ :<
Mỗi bạn có 16 cách viết nên số phần tử không gian mẫu là 16^3.
Gọi A là biến cố '3 số được viết ra có tổng chia hết cho 3'
Các số tự nhiên từ 1 đến 16 chia thành 3 nhóm:
Nhóm I gồm các số tự nhiên chia hết cho 3 gồm 5 số.
Nhóm II gồm các số tự nhiên cho 3 dư 1 gồm 6 số.
Nhóm III gồm các số tự nhiên cho 3 dư 2 gồm 5 số.
Để ba số có tổng chia hết cho 3 thì xảy ra các trường hơp sau:
Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm I có 5^3 cách.
Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm II có 6^3 cách.
Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm III có 5^3 cách.
Mỗi bạn viết được một số thuộc một nhóm có 3!×(5×6×5)
=> n(A) = 5^3 + 6^3 + 5^3 + 3!×(5×6×5) = 1366
Vậy P(A) = 1366/16^3
Ba bạn An, Bình, Cường mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;19].Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng?
A. 2539/6859
B. 2287/6859
C. 109/323
D. 1027/6859
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 6
Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho cả 2 và 5”;
b) “Số tự nhiên được viết ra là số có tổng các chữ số bằng 5”.
Tập hợp C gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là:
C = {10; 11; 12; …; 97; 98; 99}
Số phần tử của C là 90.
a) Có chín kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho cả 2 và 5” là: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.
Vì thế, xác suất của biến cố trên là: \(\dfrac{9}{{90}} = \dfrac{1}{{10}}\)
b) Có năm kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số có tổng các chữ số bằng 5” là: 14, 23, 32, 41, 50.
Vì thế, xác suất của biến cố trên là: \(\dfrac{5}{{90}} = \dfrac{1}{{18}}\)
Cho tập X = { 1;2;3;4;5 }. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5
A. 12 25
B. 12 23
C. 21 25
D. 21 23
Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X là: 5.4.3 = 60.
Trong đó số các số không có mặt chữ số 5 là 4.3.2 = 24 và số các số có mặt chữ số 5 là 60 - 24 = 36.
Gọi A là biến cố hai số được viết lên bảng đều có mặt chữ số 5; B là biến cố hai số được viết lên bảng đều không có mặt chữ số 5.
Rõ ràng A và B xung khắc. Do đó áp dụng quy tắc cộng xác suất ta có:
P A ∪ B = P A + P B = C 36 1 . C 36 1 C 60 1 . C 60 1 + C 24 1 . C 24 1 C 60 1 . C 60 1 = 13 25
Vậy xác suất cần tìm là
P = 1 - P A ∪ B = 1 - 13 25 = 12 25
Đáp án A
Cho A là tập tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt được lập từ tập {1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A. Xác suất để chọn được một số chia hết cho 11 và tổng bốn chữ số của nó chia hết cho 11 bằng
A . 1 63
B . 8 21
C . 1 84
D . 1 42
Chọn A
Số phần tử của A là A 9 4 = 3024 số.
Số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = 3024
Gọi A là biến cố: “Chọn được một số chia hết cho 11 và tổng bốn chữ số của nó chia hết cho 11”.
Xét số tự nhiên có 4 chữ số có dạng 
Theo bài ra ta có: 
và 
Suy ra 
Trong các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có các bộ số mà tổng chia hết cho 11 là 
Chọn 2 cặp trong 4 cặp số trên để tạo số 
Chọn {a;c} có 4 cách, chọn {b;d} có 3 cách, sau đó sắp thứ tự các số a, b, c, d. Ta được 4.3.2.2 = 48
Suy ra n(A) = 48
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng a b c d , trong đó 1≤a≤b≤c≤d≤9
A. 0,0495
B. 0,014
C. 0,055
D. 0,079
Đáp án C
Cách giải:
Xét các số x = a; y = b+1; z = c+2; t = d+3. Vì 1≤a≤b≤c≤d≤9 => 1≤x<y<z<t≤12 (*)
Và mỗi bộ 4 số (x;y;z;t) được chọn từ tập hợp {1;2;3;…;12} ta đều thu được bộ số thỏa mãn
(*). Do đó, số cách chọn 4 số trong 12 số là C 12 4 = 495 số suy ra n(X) = 495
Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 9.10.10.10 = 9000
Vậy xác suất cần tính là 
