Không gian mẫu là 15C4 = 1365.

Lấy từ hộp 4 viên có đủ 3 màu. 

4C2.5C1.6C1 + 4C1.5C2.6C1 + 4C1.5C1.6C2 = 720

=> P = 1 - 720/1365

Mỗi bạn có 16 cách viết nên số phần tử không gian mẫu là 

Các số tự nhiên từ 1 đến 16 chia thành 3 nhóm:

Nhóm I gồm các số tự nhiên chia hết cho 3 gồm  số.

Nhóm II gồm các số tự nhiên cho 3 dư 1 gồm  số.

Nhóm III gồm các số tự nhiên cho 3 dư 2 gồm 5 số.

Để ba số có tổng chia hết cho 3 thì xảy ra các trường hơp sau:

Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm I có  cách.

Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm II có  cách.

Cả ba bạn viết được số thuộc nhóm III có  cách.

Mỗi bạn viết được một số thuộc một nhóm có 

=> n(A) = 5^3 + 6^3 + 5^3 + 3!×(5×6×5) = 1366

Vậy P(A) = 1366/16^3

Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 6! 

Gọi A là biến cố 'nam ngồi đối diện nữ.'

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ nhất có 6 cách.

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 2 có 4 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất)

Chọn chỗ cho học sinh nam thứ 3 có  2 cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai).

Xếp chỗ cho 3 học sinh nữ : 3! cách.

=> n(A) =  6.4.2.3! = 288

Vậy P(A) = 288/6!

Lấy ngẫu nhiên 3 trong 5 đt là: 5C3 = 10 =>  n(Ω) = 10.Gọi A là biến cố 'chọn 3 đt có thể tạo được 1 tam giác.'Mà đk để tạo 1 tam giác là tổng 2 đoạn luôn lớn hơn đoạn còn lại.Do đó 5 đt thuộc {1,3,5,7,9} có bộ 3 thỏa mãn : {3,5,7} ; {3,7,9} ; {5,7,9}.=> n(A) = 3Vậy P(A) = 3/10

Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 10!.

Gọi A là biến cố mỗi học sinh đều nhận 1 đề và 2 bạn ngồi kề trên, dưới là khác loại đề.

Ta có:

Xếp 5 đề lẻ vào cùng 1 dãy ghế có 5! cách.

Xếp 5 đề chẵn vào cùng 1 dãy ghế có 5! cách.

Ở các cặp đề trên, dưới có thể đổi đề cho nhau nên có 2^5 cách.

=> n(A) = 5!.5!.2^5

Vậy P(A)=...

Gọi A là số tự nhiên có 8 chữ số a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a_{8 chia hết cho 1111}

9999a₁a₂a₃a₄ + a₁a₂a₃a₄₊a₅a₆a₇a_{8 để A chia hết cho 1111 thì} a₁a₂a₃a₄₊a₅a₆a₇a_{8 chia hết cho 1111}

1000₍a_{1 +} a_{5) +} 100₍a_2 + a_{6) +} 10₍a_3 + a_{7) + (}a₄₊ a_{8) (1)  chia hết cho 1111}

đặt ₍a_{1 +} a_{5) = x}

     ₍a_2 + a_{6) = y}

     ₍a_3 + a_{7) = z}

      ₍a₄₊ a_{8) = t}

3<=x<=15 

xét đk 

suy ra x = 9

suy ra x=y=z=t= 9

suy ra x+y+z+t=36 suy ra t= 36-x-y-z

thế vào (1) suy ra 

999(a_{1 +} a_{5) +} 99₍a_2 + a_{6) +} 9₍a_3 + a_{7) =36} 

hoán vị .......

suy ra có 3840 số