Giúp mk vs

a: f(-1)=|1-(-1)|+2=2+2=4

f(3)=|1-3|+2=2+2=4

f(3/2)=|1-3/2|+2=1/2+2=5/2

b: f(x)=5

=>|x-1|+2=5

=>|x-1|=3

=>x=4 hoặc x=-2

f(x)=3

=>|x-1|=1

=>x=2 hoặc x=0

Chọn C

1: \(f'\left(x\right)=\dfrac{1}{3}\cdot3x^2+2x-\left(m+1\right)=x^2+2x-m-1\)

\(\Delta=2^2-4\left(-m-1\right)=4m+8\)

Để f'(x)>=0 với mọi x thì 4m+8<=0 và 1>0

=>m<=-2

=>\(m\in\left\{-10;-9;...;-2\right\}\)

=>Có 9 số

*) f(1) = 1^100 + 1^99 + ...+ 1 + 1

= 1+ 1 + 1 + ...+ 1 + 1 (101 số 1)

= 101

tương tự:

*) f(-1) = -1 - 1 - 1 ... - 1 - 1 + 1 (100 chữ số 1)

= -100 + 1 = -99

*) đặt f(2) = 2^100 + 2^99 + ...+ 2^2 + 2 + 1 = A

=> 2A = 2^101 + 2^100 + ... + 2^3 + 2^2 + 2

=> 2A - A = 2^101 + 2^100 + ... + 2^3 + 2^2 + 2 - ( 2^100 + 2^99 + ...+ 2^2 + 2 + 1)

<=> A = 2^101 - 1

=> f(2) = 2^101 - 1

tương tự:

*) đặt f(-2) = -2^100 - 2^99 ...- 2^2 - 2 - 1 = B

=> 2B = -2^101 - 2^100 ... - 2^3 - 2^2 - 2

=> 2B -B = -2^101 - 2^100 ... - 2^3 - 2^2 - 2 - ( -2^100 - 2^99 ...- 2^2 - 2 - 1)

<=> B = -2^101 + 1

=> f(-2) = -2^101 + 1

g(1) = 1 + 1^3 + 1^5 + ... + 1^101 (51 số 1)

= 51

g(-1) = -1 - 1^3 - 1^5.... - 1^101 (51 số 1)

= -51

đặt g(3) = 3 + 3^3 + 3^5 + ...+ 3^101 = A

=> 3^2 * A = 3^3 + 3^5 + ....+ 3^103

=> 9A - A = 3^3 + 3^5 + ....+ 3^103 - (3 + 3^3 + 3^5 + ...+ 3^101)

=> 8A = -3 + 3^103

=> A = \(\dfrac{3^{103}-3}{8}\)

=> g(3) = \(\dfrac{3^{103}-3}{8}\)

1 ) f ( x ) = 1 3 + 2 x + 1 3 + 2 x = 1 3 + 2 x + 2 x 3 . 2 x + 1 = 4 x + 6 . 2 x + 1 3 . 4 x + 10 . 2 x + 3

⇒ f ' ( x ) = 2 . 4 x . ln 2 + 5 . 2 x . ln 2 3 . 4 x + 10 . 2 x + 3 3 . 4 x + 10 . 2 x + 3 2

- 6 . 4 x . ln 2 + 10 . 2 x . ln 2 4 x + 6 . 2 x + 1 3 . 4 x + 10 . 2 x + 3 2

= 2 . 2 x + 6 3 . 4 x + 10 . 2 x + 3 - 6 . 2 x + 10 4 x + 6 . 2 x + 1 3 . 4 x + 10 . 2 x + 3 2 . 2 x . ln 2 = - 8 . 4 x + 8 3 . 4 x + 10 . 2 x + 3 2 . 2 x . ln 2

f ' ( x ) = 0 ⇔ - 8 . 4 x + 8 = 0 ⇔ 4 x = 1 ⇔ x = 0

2 ) f ( x ) = 4 x + 6 . 2 x + 1 3 . 4 x + 10 . 2 x + 3

Ta có

f ( x ) - 1 3 = 4 x + 6 . 2 x + 1 3 . 4 x + 10 . 2 x + 3 - 1 = - 2 . 4 x - 4 . 2 x - 2 3 . 4 x + 10 . 2 x + 3 < 0 , ∀ x ⇒ f ( 1 ) + f ( 2 ) + . . + f ( 2017 ) < 1 + 1 + . . . + 1 = 2017 ⇒ f ( 1 ) + f ( 2 ) + . . + f ( 2017 = 2017 ⇒ 2 )   s a i

3) f ( x 2 ) = 1 3 + 2 x + 1 3 + 2 - x ⇒ f ( x 2 ) = 1 3 + 4 x + 1 3 + 4 - x   l à   s a i

Chọn đáp án A.

Lời giải:
a)

\(f(0)=\frac{-0}{2}+3=3\)

$f(1)=\frac{-1}{2}+3=\frac{5}{2}$

$f(-1)=\frac{-(-1)}{2}+3=\frac{7}{2}$

$f(2)=\frac{-2}{2}+3=2$

$f(6)=\frac{-6}{2}+3=0$

$f(\frac{1}{2})=\frac{-\frac{1}{2}}{2}+3=\frac{11}{4}$

b)

\(f(x)=2x-3\Rightarrow f(x+1)=2(x+1)-3=2x-1\)

Do đó: \(f(x+1)-f(x)=2x-1-(2x-3)=2\)

c)

\(f(2)=3.2-9=-3\)

\(f(-2)=3(-2)-9=-15\)

\(g(0)=3-2.0=3\)

\(g(3)=3-2.3=-3\)

*Tính F(1)

Thay x=1 vào hàm số \(y=f\left(x\right)=x^3+x\), ta được

\(F\left(1\right)=1^3+1=2\)

Vậy: Khi x=1 thì giá trị của hàm số \(y=f\left(x\right)=x^3+x\) là 2

*Tính F(-1)

Thay x=-1 vào hàm số \(y=f\left(x\right)=x^3+x\), ta được

\(F\left(-1\right)=\left(-1\right)^3+\left(-1\right)=-1-1=-2\)

Vậy: Khi x=-1 thì giá trị của hàm số \(y=f\left(x\right)=x^3+x\) là -2

*Tính F(2)

Thay x=2 vào hàm số \(y=f\left(x\right)=x^3+x\), ta được

\(F\left(2\right)=2^3+2=10\)

Vậy: Khi x=2 thì giá trị của hàm số \(y=f\left(x\right)=x^3+x\) là 10

*Tính F(-2)

Thay x=-2 vào hàm số \(y=f\left(x\right)=x^3+x\), ta được

\(F\left(-2\right)=\left(-2\right)^3+\left(-2\right)=-8-2=-10\)

Vậy: Khi x=-2 thì giá trị của hàm số \(y=f\left(x\right)=x^3+x\) là -10

*Tính F(3)

Thay x=3 vào hàm số \(y=f\left(x\right)=x^3+x\), ta được

\(F\left(3\right)=3^3+3=27+3=30\)

Vậy: Khi x=3 thì giá trị của hàm số \(y=f\left(x\right)=x^3+x\) là 30

*Tính F(-3)

Thay x=-3 vào hàm số \(y=f\left(x\right)=x^3+x\), ta được

\(F\left(-3\right)=\left(-3\right)^3+\left(-3\right)=-27-3=-30\)

Vậy: Khi x=-3 thì giá trị của hàm số \(y=f\left(x\right)=x^3+x\) là -30

*So sánh F(a) và F(-a)

Nhận thấy khi thay a và -a vào thì giá trị đều là hai số đối nhau

hay F(a)=-F(-a)