Cho dãy số (un): u 1 = 1 u n + 1 = u n + n v ớ i m ọ i n ≥ 1
Khi đó số hạng thứ năm của dãy số là:
A. 11
B. 7
C. 9
D. 10
cho dãy số U(n) với \(\left\{{}\begin{matrix}U_1=3\\U_{n+1}=3U_n-2\left(n\ge1\right)\end{matrix}\right.\).Số hạng tổng quát của dãy là
A. Un= 2.3n+1
B. Un=2.3n-1
C. Un=2.3n-1-1
D. Un=2.3n-1+1
Cho dãy số (Un) xác định bởi U1=-3 và U(n+1)=Un+ n^2 -3n +4, mọi n thuộc N*. Số 1391 là số hạng thứ mấy của dãy ?
Cho dãy số u(n) có số hạng tổng quát { u1=1 và u(n+1) ( n+1 ở dưới chân u nhé ) = un (n dưới chân u ) +3n (là tích ) . Tính số hạng tổng quát un(n dưới chân u) ai có thể giúp mình với ❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️😀😀😀😀
Cho dãy số :
U0 = 1 ; U1 = 2
Un + 2 = 2Un + Un + 1
a ) Tính : U2 + U 3 + U4 + U5
b ) Tính : U10
cho dãy số (un):\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2\\u_{n+1}=u^2_n-u_n+1\end{matrix}\right.\)tim lim\(\Sigma^n_{i=1}\dfrac{1}{u_i}\)
\(u_{n+1}-1=u_n\left(u_n-1\right)\Leftrightarrow\dfrac{1}{u_{n+1}-1}=\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_n}\Rightarrow\dfrac{1}{u_n}=\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}\)
Lan luot the i vo n:
\(\dfrac{1}{u_1}=\dfrac{1}{u_1-1}-\dfrac{1}{u_2-1}\)
\(\dfrac{1}{u_2}=\dfrac{1}{u_2-1}-\dfrac{1}{u_3-1}\)
...
\(\dfrac{1}{u_n}=\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}\)
Cong ve voi ve:
\(\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{1}{u_2}+...+\dfrac{1}{u_n}=\dfrac{1}{u_1-1}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}\)
Do dãy tăng và ko bị chặn trên <bạn thay vô là biết>
\(\Rightarrow\lim\limits\left(u_{n+1}-1\right)=+\infty\Rightarrow\lim\limits\sum\limits^n_{i=1}\dfrac{1}{u_i}=\lim\limits\left(\dfrac{1}{u_1-1}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}\right)=1\)
1. Tìm 20 số hạng đầu của dãy số (un) cho bởi:
\(\hept{\begin{cases}u_1=1\\u_{n+1}=\frac{u_{n+2}}{u_{n+1}}\end{cases}},n\inℕ^∗\)
2. Cho dãy số: u1=2; u2=3; u3=18; u4= 67; u5=184
Tính u10; u11; u12; u13; u14; u15
cho dãy số (un):\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2010\\u^2+2019u_n-2011u_{n+1}+1=0\end{matrix}\right.\)
tìm lim\(\left(\Sigma^n_{i=1}\dfrac{1}{u_i+2010}\right)\)
Cho dãy u(n) thỏa mãn log 3 u 1 2 - 3 log u 5 = log 3 u 2 + 9 - log u 1 6 và u n + 1 = u n + 3 u 1 > 0 với mọi n≥1 Đặt S n = u 1 + u 2 + . . . + u n Tìm giá trị nhỏ nhất của n để S n > 5 n 2 + 2018 2
A. 1647
B. 1650
C. 1648
D. 1165
Cho dãy số thực (un) xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=2019\\u^2_n+2018u_n-2020u_{n+1}+1=0\left(n\in N\cdot\right)\end{matrix}\right.\). Tìm giới hạn của dãy số (Sn), biết: Sn = \(\dfrac{1}{u_1+2019}+\dfrac{1}{u_2+2019}+...+\dfrac{1}{u_n+2019}\)
Đề không cho sẵn dãy tăng à? Vậy phải chứng minh nó tăng trước
\(u_{n+1}=\dfrac{u_n^2+2018u_n+1}{2020}\)
\(u_{n+1}-u_n=\dfrac{u_n^2+2018u_n+1}{2020}-u_n=\dfrac{\left(u_n-1\right)^2}{2020}\ge0\) \(\Rightarrow\) dãy tăng và không bị chặn trên \(\Rightarrow lim\left(u_n\right)=+\infty\)
\(\Rightarrow2020u_{n+1}=u_n^2+2018u_n+1\)
\(\Leftrightarrow2020u_{n+1}-2020=u_n^2+2018u_n-2019\)
\(\Leftrightarrow2020\left(u_{n+1}-1\right)=\left(u_n+2019\right)\left(u_n-1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2020\left(u_{n+1}-1\right)}=\dfrac{1}{\left(u_n+2019\right)\left(u_n-1\right)}=\dfrac{1}{2020}\left(\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_n+2019}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{u_n+2019}=\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}\)
Thế n=1;2;...;n ta được:
\(\dfrac{1}{u_1+2019}=\dfrac{1}{u_1-1}-\dfrac{1}{u_2-1}\)
\(\dfrac{1}{u_2+2019}=\dfrac{1}{u_2-1}-\dfrac{1}{u_3-1}\)
...
\(\dfrac{1}{u_n+2019}=\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}\)
Cộng vế: \(S_n=\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}=\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{u_{n+1}-1}\)
\(\Rightarrow\lim\left(S_n\right)=\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{\infty}=\dfrac{1}{2018}\)
Cho dãy số ( u n ) u 1 = 1 ; u 2 = 2 u n + 1 = 2 u n - u n - 1 + 1 v ớ i n ≥ 2
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số;
b) Lập dãy số ( v n ) với v n = u n + 1 − u n . Chứng minh dãy số (vn) là cấp số cộng;