1: \(BC=\sqrt{18^2+24^2}=30\left(cm\right)\)

2: Xét ΔABC vuông tại A và ΔIEC vuông tại I có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔIEC

b: 

IC=BC/2=15cm

ΔABC đồng dạng với ΔIEC
=>AB/IE=BC/EC=AC/IC

=>18/IE=30/EC=24/15=8/5

=>IE=11,25cm; EC=18,75cm

1: \(BC=\sqrt{18^2+24^2}=30\left(cm\right)\)

2: Xét ΔABC vuông tại A và ΔIEC vuông tại I có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔIEC

b: 

IC=BC/2=15cm

ΔABC đồng dạng với ΔIEC
=>AB/IE=BC/EC=AC/IC

=>18/IE=30/EC=24/15=8/5

=>IE=11,25cm; EC=18,75cm

a, \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=24\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{5}\approx\sin37^0\\ \Rightarrow\widehat{B}\approx37^0\\ \Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\approx53^0\)

b, Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=19,2\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=10,8\left(cm\right)\\AH=\sqrt{BH\cdot CH}=14,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

+) Tam giác ABC vuông tại A nên: ∠B + ∠C = 90º

Mà ∠B = 30º ⇒ ∠C = 60º

+) Lấy điểm D trên cạnh BC sao cho ∠CAD = 60º

Tam giác ACD có ∠C = ∠CAD = 60º nên ACD là tam giác đều.

Suy ra AC = AD = DC và ∠DAC = 60º (1)

+) Ta có: ∠DAC + ∠DAB = ∠BAC = 90º

⇒ ∠DAB = 90º - 60º = 30º

+) Tam giác ABD có ∠DAB = ∠B = 30º nên ABD là tam giác cân.

Suy ra AD = BD. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AC = DC = BD, tức là AC = BC/2

a: \(BC=AC:\sin B=6:\sin60^0=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

mọi ngouiwf trả lời câu này giúp mik vs

Bạn xem lại ý a ( đề bài ) nhé. Mk nghĩ nó ntn 

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên DB/AB=DC/AC

=>DB/DC=AB/AC=2/3

=>3DB-2DC=0

mà DB+DC=18

nên DB=7,2cm; DC=10,8cm

b: Xét ΔBDH vuông tại H và ΔCDK vuông tại K có

góc BDH=góc CDK

=>ΔBDH đồng dạng với ΔCDK

=>BH/CK=BD/CD=2/3

a) Ta có: \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(AB=\dfrac{4}{5}BC\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC=30\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{4}{5}\cdot BC=\dfrac{4}{5}\cdot30=24\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

hay \(\dfrac{AD}{24}=\dfrac{CD}{30}\)

mà AD+CD=AC=18cm(gt)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{24}=\dfrac{CD}{30}=\dfrac{AD+CD}{24+30}=\dfrac{18}{54}=\dfrac{1}{3}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}AD=\dfrac{1}{3}\cdot24=8\left(cm\right)\\CD=\dfrac{1}{3}\cdot30=10\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: AD=8cm; CD=10cm

b) Xét ΔHAC vuông tại A và ΔHEB vuông tại E có 

\(\widehat{AHC}=\widehat{EHB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHAC\(\sim\)ΔHEB(g-g)

c) Xét ΔAFB vuông tại A và ΔAHC vuông tại A có 

\(\widehat{ABF}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{AFB}\right)\)

Do đó: ΔAFB\(\sim\)ΔAHC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AF}{AH}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AF\cdot AC=AB\cdot AH=AB\cdot\dfrac{1}{3}AB=\dfrac{1}{3}AB^2\)(đpcm)