1.Cho vecto A (3;2) vecto B (-4;7) vecto C (5;0)
a.Tìm tọa độ vecto m=2vecto a+3vecto b- vecto c. n=-3vecto a+ vecto b- 4vecto c
b. Biễu diễn vecto A theo vecto B và vecto C. Biễu diễn vecto B theo vecto A và vecto C. Biễu diễn vecto C theo vecto A và vecto B
\(\overrightarrow{m}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}=2\left(3;2\right)+3\left(-4;7\right)-\left(5;0\right)=\left(2.3-3.4-5;2.2+3.7+0\right)=\left(-11;25\right)\)
\(\overrightarrow{a}=x.\overrightarrow{b}+y.\overrightarrow{c}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3=-4x+5y\\2=7x+0.y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-11}{28}\\y=\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\overrightarrow{a}=\dfrac{-11}{28}\overrightarrow{b}+\dfrac{2}{7}\overrightarrow{c}\)
Tương tự câu trên: \(\overrightarrow{c}=x.\overrightarrow{a}+y.\overrightarrow{b}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5=3x-4y\\0=2x+7y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{35}{29}\\y=\dfrac{-10}{29}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{c}=\dfrac{35}{29}\overrightarrow{a}-\dfrac{10}{29}\overrightarrow{b}\)
Quên còn biểu biễn b chưa làm, thôi bạn tự làm nốt, nó y hệt thôi, cứ việc bấm máy giải hệ 3s là xong
1. Trong mặt phẳng Oxy, có trọng tâm G(1,-1), M(2,1) và N(4,-2) lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tìm tọa độ điểm B
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1,3), B(-2,2). Biết đường thẳng AB cắt trục tung tại điểm M(0,b). Giá trị b thuộc khoảng nào
3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A thỏa vecto OA= 2vecto i + 3vecto j. Tọa độ điểm A là
4. Trong mặt phẳng Oxy, cho vecto x=(1,2), vecto y=(3,4), vecto z=(5,-1). Tọa độ vecto u = 2vecto x + vecto y - vecto z là
5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(2,-3), N(4,7). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là
6. Cho vecto x=(-4,7) và hai vecto a=(2,-1), b=(-3,4). Nếu vecto x = m vecto a + n vecto b thì m, n là cặp số nào
Viết tọa độ của các vecto sau :
a) vecto a = vecto i - 3vecto j ; vecto b = 1/2vecto i + vecto j ; vecto c = - vecto i + 3/2 vecto j ; vecto d = -4 vecto j ; vecto e = 3 vecto i
vecto i=(1;0)
vecto j=(0;1)
a: vecto a=(1;-3)
b: vecto b=(1/2;1)
c: vecto c=(-1;3/2)
d: vecto d=(0;-4)
e: vecto e=(3;0)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 vecto u(4;1) và v(1;4).Tìm m để vecto a=mu+v tạo với vecto b=i+j một góc 45 độ
Ai làm ơn giải hộ mình bài này với ạ.
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left(4m+1;m+4\right)\\\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}=\left(1;1\right)\end{matrix}\right.\)
Yêu cầu bài toán <=> cos\(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)\)=cos45o =\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
<=> \(\dfrac{\left(4m+1\right)+\left(m+4\right)}{\sqrt{2}\sqrt{\left(4m+1\right)^2+\left(m+4\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
<=> \(\dfrac{5\left(m+1\right)}{\sqrt{2}\sqrt{17m^2+16+17}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
<=> \(5\left(m+1\right)=\sqrt{17m^2+16m+17}\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ge0\\25m^2+50m+25=17m^2+16m+17\end{matrix}\right.\)
<=> m=\(-\dfrac{1}{4}\)
cho vecto a = (1;2), vecto b = (-3;4), vecto c = (-2;-5) . Tìm tọa độ của vecto u biết :
a) 2u - 3a + b = 0
b) 3u + 2a + 3b = 3c
\(\left[{}\begin{matrix}2x_U-3x_A+x_B=0\\2y_U-3y_A+y_B=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x_U=6\\2y_U=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{u}=\left(3;1\right)\)
\(b.\left[{}\begin{matrix}3x_U+2x_A+3x_B=3x_C\\3y_U+2y_A+3y_B=3y_C\end{matrix}\right.\left[{}\begin{matrix}3x_U=1\\3y_U=-31\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{u}=\left(\dfrac{1}{3};-\dfrac{31}{3}\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(1;-1\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(-3;4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}=\left(-3;5\right)\)
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\left(1-x;5-y\right)\)
Để ABCD là hbh \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x=1\\5-y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(0;6\right)\)
cho vecto u = (2; -5) , vecto v = (3;4), vecto w = (-5 ; 7) tìm tọa độ của vecto x sao cho vecto u + 2 vecto v - 3 vecto w + vecto x = vecto 0
\(\overrightarrow{u}+2\overrightarrow{v}-3\overrightarrow{w}+\overrightarrow{x}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{x}=3\overrightarrow{w}-\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}=3\left(-5;7\right)-\left(2;-5\right)-2\left(3;4\right)=\left(-23;18\right)\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các vecto, vecto u=(-2,1) và vecto v=3vecto i -m vecto j. Tìm m để hai vecto u,v cùng phương
\(\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{i}-m\overrightarrow{j}\Rightarrow\overrightarrow{v}=\left(3;-m\right)\)
Để \(\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}\) cùng phương:
\(\Leftrightarrow\frac{3}{-2}=\frac{-m}{1}\Rightarrow m=\frac{3}{2}\)
Bài 1:
a,Cho vecto u=(4;3). Tìm vecto v, biết vecto v cùng phương và giá trị tuyệt đối vecto v =15
b,Cho vecto a=(2k+10 ; 5k+16)
vecto b=(-8; -16). Tìm số k để 2 vecto: vecto a và vecto b cùng phương
c,Cho 3 vecto: vecto a(3;1)
vecto b(-2;5)
vecto c(0;17)
*Hãy biểu diễn vecto c theo 2 vecto a và vecto b
*Cho vecto u=2m.vecto a + (1-m). vecto b . Hãy tìm số m để giá trị vecto u =9
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ (O; vecto i; vecto j) cho A(1;-2); B(0;4); C(3;2). Hãy tìm tọa độ của
a,Điểm M, biết: vecto CM= 2.vecto AB-3.vecto AC
b,Điểm N, biết: vecto AN+ 2.vecto BN- 4 vecto CN= vecto 0
c,Tìm tọa độ điểm E là điểm đối xứng với điểm A qua điểm B
