Mình mạn phép sửa lại phương trình $2$ của bạn là $mx+3y=1$ nhé.

ĐK: $m\neq 0$

a) Khi $m=2,$ hệ phương trình là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-4x+y=5\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x+y=5\\4x+6y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=-1\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\mx+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\2mx+6y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=-\dfrac{2}{m}\)

c) Do ta luôn có $y=1$ là số dương nên chỉ cần chọn $m$ sao cho:

\(x=-\dfrac{2}{m}>0\Leftrightarrow m< 0\)

d) \(x^2+y^2=1\Leftrightarrow\left(-\dfrac{2}{m}\right)^2+1^2=1\Leftrightarrow\dfrac{4}{m^2}=0\) (vô lý)

Vậy không tồn tại $m$ sao cho $x^2+y^2=1.$

ai giải mk vs ạ

a: Khi m=-2 thì hệ sẽ là:

y+4=5 và -2x+3y=1

=>y=1 và -2x=1-3y=1-3=-2

=>x=1 và y=1

b: \(\left\{{}\begin{matrix}y=2m+5\\mx+3\left(2m+5\right)=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2m+5\\mx=1-6m-15=-6m+14\end{matrix}\right.\)

=>x=-6m+14/m và y=2m+5

Để hệ có nghiệm (x,y)>0 thì -6m+14/m>0 và 2m+5>0

=>m>-5/2 và \(\dfrac{6m-14}{m}< 0\)

=>m>-5/2 và 0<m<7/3

=>0<m<7/3

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\2\left(x+y\right)+4\left(x-y\right)=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=6\\2\left(x+y\right)+24=10\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=6\\x+y=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)

1.      \(2x^2-3x-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-5=0\\x+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2,5\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy tập ngiệm của phương trình là \(S=\left\{2,5;-1\right\}\)

2x²-3x-5=0

2x²+2x-5x-5=0

2x(x+1)+5(x+1)=0

(x+1)(2x+5)=0

TH1 x+1=0 <=>x=-1

TH2 2x+5=0<=>2x=-5<=>x=-5/2

2. ta có:

2(x-2y)-(2x+y)=-1.2-8

2x-4y-2x-y=-2-8

-5y=-10

y=2

thay vào 

x-2y=-1 ( với y=2)

<=> x-2.2=-1

x-4=-1

x=3

2. Có : x - 2y = -1 <=> 2x - 4y = -2 (1)

            2x + y = 8 (2)

    Trừ (2) cho (1) theo vế ta được : 

        ( 2x + y ) - ( 2x - 4y ) = 8 - (-2 )

 <=> 5y = 10

<=> y = 2 (3)

    Thay (3) vào (2) ta được : 

       2x + 2 = 8

<=> 2x = 6

<=> x = 3

Vậy ( x ; y ) = ( 3 ; 2 )

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{x}+y\right)+\left(\frac{1}{x}-y\right)=\frac{5}{8}\\\left(\frac{1}{x}+y\right)-\left(\frac{1}{x}-y\right)=-\frac{3}{8}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2}{x}=\frac{5}{8}\\2y=-\frac{3}{8}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{16}{5}\\y=-\frac{3}{16}\end{cases}}}\)

`x-y=2<=>x=y+2` thay vào trên
`=>m(y+2)+2y=m+1`
`<=>y(m+2)=m+1-2m`
`<=>y(m+2)=1-2m`
Để hpt có nghiệm duy nhất
`=>m+2 ne 0<=>m ne -2`
`=>y=(1-2m)/(m+2)`
`=>x=y+2=5/(m+2)`
`xy=x+y+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)=(6-2m)/(m+2)+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)=10/(m+2)`
`<=>5-10m=10`
`<=>10m=-5`
`<=>m=-1/2(tm)`
Vậy `m=-1/2` thì HPT có nghiệm duy nhât `xy=x+y+2`

`a)m=2`

$\begin{cases}2x+2y=3\\x-y=2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}2x+2y=3\\2x-2y=4\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}4y=-1\\x=y+2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}y=-\dfrac14\\y=\dfrac74\end{cases}$
Vậy m=2 thì `(x,y)=(7/4,-1/4)`

Sửa đoạn `xy=x+y+2`

``<=>(5-10m)/(m+2)^2=(6-2m)/(m+2)+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)^2=10/(m+2)`

`<=>5-10m=10(m+2)`

`<=>1-2m=2m+4`

`<=>4m=-3`

`<=>m=-3/4(tm)`

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+y}{5}=\dfrac{x-y}{3}\\\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{2}+1\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}3x+3y=5x-5y\\x=2y+4\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x-8y=0\\x-2y=4\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-4y=0\\x-2y=4\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=8\end{matrix}\right.\)

Giải ra được y = 2 x =3 nha muốn biết cách giải ib mình dài lắm

Chúc bạn tìm ra lời giải !!!

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{x}{y}-\frac{y}{x}=\frac{5}{6}\Leftrightarrow\frac{x^2-y^2}{xy}=\frac{5}{6}\)

                            \(\Leftrightarrow6x^2-6y^2=5xy\)(3)

 \(\left(2\right)\Leftrightarrow6x^2-6y^2=30\)(4)

Lấy (3) - (4) được 5xy - 30 = 0 <=> xy = 6

Thay vào (3) sẽ tìm đc hiệu x^2 và y^2 đưa về hệ ,auto làm nốt