Chứng minh: 1 q − 1 q + 1 = 1 q ( q + 1 ) . Áp dụng để tính nhanh biểu thức sau: N = 1 q ( q + 1 ) + 1 ( q + 1 ) ( q + 2 ) + . .. + 1 ( q + 5 ) ( q + 6 ) , với các mẫu thỏa mãn x ≠ 0 .
Những câu hỏi liên quan
Cho I frac{1}{4^2}+frac{1}{6^2}+frac{1}{8^2}+...+frac{1}{2006^2}chứng minh: I frac{334}{2007}Cho K frac{1}{5^2}+frac{1}{9^2}+...+frac{1}{409^2}chứng minh: K frac{1}{12}cho M frac{3}{4}+frac{8}{9}+frac{15}{16}+...+frac{2499}{2500}chứng minh: M 48cho N frac{1}{1+2+3}+frac{1}{1+2+3+4}+frac{1}{1+2+3+4+5}+...+frac{1}{1+2+3+4+...+59}chứng minh: N frac{2}{3}cho S frac{1}{1.2.3}+frac{1}{2.3.4}+...+frac{1}{37.38.39}chứng minh: S frac{1}{4}
Đọc tiếp
Cho I =\(\frac{1}{4^2}+\)\(\frac{1}{6^2}+\)\(\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{2006^2}\)chứng minh: I < \(\frac{334}{2007}\)Cho K = \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{9^2}+...+\frac{1}{409^2}\)chứng minh: K < \(\frac{1}{12}\)cho M = \(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{2499}{2500}\)chứng minh: M > 48cho N = \(\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+\frac{1}{1+2+3+4+5}+...+\frac{1}{1+2+3+4+...+59}\)chứng minh: N < \(\frac{2}{3}\)cho S = \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{37.38.39}\)chứng minh: S <\(\frac{1}{4}\)
Mik lười quá bạn tham khảo câu 3 tại đây nhé:
Câu hỏi của nguyen linh nhi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
\(S=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{1}{37\cdot38\cdot39}\)
\(2S=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{37\cdot38}-\frac{1}{38\cdot39}\)
\(2S=\frac{1}{2}-\frac{1}{38\cdot39}\)
\(S=\frac{1}{4}-\frac{1}{2\cdot38\cdot39}< \frac{1}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1:chứng minh.
\(a,A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}.\)chứng minh rằng \(A⋮100\)
\(b,A=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{2}{13}+...+\frac{1}{70}.\)chứng minh răng \(A>\frac{4}{3}\)
ai đó giúp với.
chứng minh rằngBfrac{1}{2}*frac{3}{4}*frac{5}{6}*...*frac{199}{200}.CHỨNG MINH B2frac{1}{201}C 1+frac{1}{2}+frac{1}{3}+frac{1}{4}+...+frac{1}{2^{100}-1}CHỨNG MINH C100CÍU MÌNH CHIỀU NỌP RỒI ẠTHANK YOU
Đọc tiếp
chứng minh rằng
B=\(\frac{1}{2}\)*\(\frac{3}{4}\)*\(\frac{5}{6}\)*...*\(\frac{199}{200}\).CHỨNG MINH B2<\(\frac{1}{201}\)
C= 1+\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{4}\)+...+\(\frac{1}{2^{100}-1}\)CHỨNG MINH C<100
CÍU MÌNH CHIỀU NỌP RỒI Ạ
THANK YOU
cho xy\(\ne-1\) và \(\frac{x^4-1}{y+1}+\frac{y^4-1}{x+1}\in Z\)
a, chứng minh \(y^4-1⋮x+1\)
b, chứng minh \(x^4y^{44}-1⋮y+1\)
1.Chứng minh:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)+...+\(\frac{1}{\sqrt{99}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{100}}>10\)
2.Chứng minh:
\(\sqrt{2019.2021}< 2020\)
Ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(.............\)
\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Khi đó:
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+.......+\frac{1}{\sqrt{100}}\left(100sohang\right)\)
\(=10\)
Có BĐT sau:
\(\sqrt{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}< n\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)< n^2\)
\(\Leftrightarrow n^2-1< n^2\)
\(\Leftrightarrow-1< 0\left(true!!\right)\)
Áp dụng vào ta có:
\(\sqrt{2019\cdot2021}< 2020\Rightarrowđpcm\)
Chắc lớp 7 chưa học biến đổi tương đương nên làm lại vậy ( ko khác nhau lắm đâu,đi từ cái dưới lên cái trên )
Ta có:
\(-1< 0\)
\(\Leftrightarrow n^2-1< n^2\) ( Với mọi n lớn hơn 0 )
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)< n^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}< n\)
Áp dụng vào.......
Xem thêm câu trả lời
a/Cho a>0 Chứng minh rằng:\(\sqrt{a}+1\)>\(\sqrt{a+1}\)
b/Cho a>1 Chứng minh rằng \(\sqrt{a-1}\)<\(\sqrt{a}\)
c/Chứng minh rằng \(\sqrt{6}-1>\sqrt{3}-\sqrt{2}\)
a) \(\sqrt{a}+1>\sqrt{a+1}\)\(\Leftrightarrow\)\(a+2\sqrt{a}+1>a+1\)\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{a}>0\)( luôn đúng \(\forall x>0\) )
b) \(a-1< a\)\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{a-1}< \sqrt{a}\)
c) \(\left(\sqrt{6}-1\right)^2=6-2\sqrt{6}+1>3-2\sqrt{3.2}+2=\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2\)
do \(\sqrt{6}-1>0;\sqrt{3}-\sqrt{2}>0\) nên \(\sqrt{6}-1>\sqrt{3}-\sqrt{2}\) ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh 1/(2\(\sqrt{n+1}\)) < \(\sqrt{n+1}\)- \(\sqrt{n}\)với n là số tự nhiên.
Áp dụng chứng minh 1+1/\(\sqrt{2}\)+1/\(\sqrt{3}\)+...+1\(\sqrt{2500}\)<100
Ta có : \(\frac{1}{2\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n+1}}< \frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(n+1\right)-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2\sqrt{n+1}}< \sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
Áp dụng : \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2500}}=2\left(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2\sqrt{2500}}\right)< 2\left(1+\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2500}-\sqrt{2499}\right)=2\sqrt{2500}=2.50=100\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho Sfrac{1}{31}+frac{1}{32}+frac{1}{33}+frac{1}{60}
Chứng minh frac{3}{5} S frac{4}{5}
b) Chứng minh frac{1}{41}+frac{1}{42}+frac{1}{43}+......+frac{1}{100}frac{7}{10}
c) Chứng minh frac{3}{10}+frac{3}{11}+frac{3}{12}+frac{3}{13}+frac{3}{14} không là số tự nhiên
d) Chứng minh frac{1}{15} D frac{1}{10}với Dfrac{1}{2}.frac{3}{4}.frac{5}{6}.....frac{99}{100}
Đọc tiếp
a) Cho \(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+\frac{1}{60}\)
Chứng minh \(\frac{3}{5}< S< \frac{4}{5}\)
b) Chứng minh \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+......+\frac{1}{100}>\frac{7}{10}\)
c) Chứng minh \(\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\) không là số tự nhiên d) Chứng minh \(\frac{1}{15}< D< \frac{1}{10}với\) \(D=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{99}{100}\)
Bạn tham khảo ở link này nhé :
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho B=1+\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{3}\)+\(\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2^{100}-1}\)
a) Chứng minh B<100
b) Chứng minh B>50