Cho đa thức f(x)= ax^2 + bx + c . CM rằng nếu x= 1 và x= -1 là nghiệm của đa thức f(x) thì a và c là hai số đối nhau
để x = 1 và x = -1 là nghiệm của đa thức thì
f(1) = a + b + c = 0 và f(-1) = a - b + c = 0
⇒ a + b + c + a - b + c = 0
⇒2a + 2c = 0 ⇒ a + c = 0
vậy a và c là hai số đối nhau
Cho 2 đa thức: \(P\left(x\right)=x^4+ax^2+1\) và \(Q\left(x\right)=x^3+ax+1\). Hãy xác định a để hai đa thức trên có nghiệm chung
Cho hai đa thức sau:
f(x) = (x-1).(x+2) và g(x) = x3 + ax2 + bx + 2
Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)
Đa thức f(x) có nghiệm
Khi f(x)=(x-1)(x+2)=0
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vì nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)
Sau đó bạn thay từng cái vô và vừa đặt =0 để tìm a,b.
Cho hai phân thức :
\(\dfrac{1}{x^2+ax-2}\) và \(\dfrac{2}{x^2+5x+b}\)
Hãy xác định a và b biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân thức có mẫu thức chung là \(x^3+4x^2+x-6\)
Viết tường minh hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau khi quy đồng với mẫu thức chung là \(x^3+4x^2+x-6\)
Cho hai phân thức \(\frac{1}{x^2+ax-2}\)và \(\frac{x}{x^2+5x+b}\). Hãy xác định a và b biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân thức có mẫu thức chung là \(x^3+4x^2+x-6\). Viết tường minh hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau khi quy đồng với mẫu thức chung là \(x^3+4x^2+x-6\)
Cho hai đa thức f(x) =2x^2+ax+4 và g(x)= x^2-5x-b. Tìm hệ số a, b sao cho f(1)=g(2).a, b hằng số
Cho đa thức f(x)= x3+ax2+bx-2
Xác định các hệ số a, b biết đa thức có hai nghiệm x1=-1 và x2=1
Thay x=-1 vào đa thức f(x) có:
\(f\left(-1\right)=-1+a-b-2=0\Leftrightarrow a-b=3\)\(\Leftrightarrow a=3+b\)(1)
Thay x=1 vào đa thức f(x) có:
\(f\left(-1\right)=1+a+b-2=0\Leftrightarrow a+b=1\)(2)
Thay (1) vào (2) ta có:
\(3+b+b=1\)
\(\Leftrightarrow2b=-2\)
\(\Leftrightarrow b=-1\)
\(\Leftrightarrow a=2\)
KL:................
Thay x=1 vào đa thức f(x), ta có:
f(-1)=(-1)+a-b-2=0
\(\Leftrightarrow\) a-b=3
\(\Leftrightarrow\) a= 3+b (1)
Thay x=1 vào đa thức f(x) có:
f(-1)=1+a+b-2=0
⇔a+b=1f(-1)=1+a+b-2=0
⇔a+b=1(2)
Thay (1) vào (2) ta có:
3+b+b=1
⇔2b = -2
⇔b = -1
⇔a = 2
........;)))))))
Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau: \(\frac{{{\rm{ - a}}{{\rm{x}}^2}{\rm{ - ax}}}}{{{x^2} - 1}}\) và \(\frac{{3{\rm{x}}}}{{x - 1}}\)
Ta có: \(\frac{{{\rm{ - a}}{{\rm{x}}^2}{\rm{ - ax}}}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{ - a\left( {{x^2} + x} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{ - ax\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{{\rm{ - ax}}}}{{x - 1}}\)
Để hai phân thức sau bằng nhau: \(\frac{{{\rm{ - a}}{{\rm{x}}^2}{\rm{ - ax}}}}{{{x^2} - 1}}\) và \(\frac{{3{\rm{x}}}}{{x - 1}}\) khi và chỉ khi a = -3
cho hai đa thức f(x)= ax^2+bx+c và g(x)=cx^2+bx+a . cmr nếu f(x0)=0 thì g(1/x0)=0
